1.2.3 矩形的性质与判定的综合-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.矩形的性质 (1)矩形的四个角都是　 　.  (2)矩形的对角线　 　.  2.矩形的判定 (1)有一个角是　 　的平行四边形叫做矩形.  (2)有　 　个角是直角的四边形是矩形.  (3)对角线　 　的平行四边形是矩形.  第3课时　矩形的性质与判定的综合 直角 相等 直角 三 相等 同步·数学 [导学探究] 1.由AE⊥BD,∠1=∠2可得AB=　 　,则△AOB为　 　三角形.  探究点一　矩形的相关计算 [例1] 如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2, OB=6. (1)求∠BOC的度数; AO 等边 同步·数学 解:(1)因为四边形ABCD为矩形,所以OA=OB. 因为AE⊥BD,∠1=∠2, 所以AB=AO. 所以AB=AO=OB. 所以△AOB为等边三角形. 所以∠AOB=60°,所以∠BOC=120°. 同步·数学 [导学探究] 2.在Rt△ABC中根据　 　定理求出BC长.  (2)求矩形ABCD的周长和面积. 勾股 同步·数学 矩形对角线性质的应用 (1)一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形,可应用勾股定理求出边长或对角线长. (2)两条对角线将矩形分成四个等腰三角形,从而可求相关角的度数. (3)当两条对角线所夹锐角为60°时出现等边三角形,可利用等边三角形的性质解决问题. 同步·数学 探究点二　矩形的判定与性质的综合 [例2] 在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE为矩形; [导学探究] 1.先证明四边形BFDE是　 　,再根据∠DEB=90°得出结论.  平行四边形 同步·数学 (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以DF∥BE. 又因为DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形. 又因为DE⊥AB, 所以∠DEB=90°, 所以平行四边形BFDE是矩形. 同步·数学 (2)若AE=3,BF=4,AF平分∠DAB,求BE的长. [导学探究] 2.根据AF平分∠DAB和(1)得出BE=DF=　 　,在Rt△ADE中根据勾股定理求出AD长. AD 同步·数学 解决矩形综合问题,第(2)问应在第(1)问结论的基础上求解. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 10 解:(2)由(1),知△AOB为等边三角形, 所以OA=OB=AB=6. 所以AC=2OA=12. 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 BC===6. 所以矩形的周长为2(AB+BC)=2×(6+6)=12+12, 矩形的面积为AB·BC=6×6=36. (2)解:因为四边形BFDE是矩形, 所以DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE. 所以∠DFA=∠FAB. 又因为AF平分∠DAB,所以∠DAF=∠FAB. 所以∠DFA=∠DAF.所以DA=DF. 在Rt△ADE中,根据勾股定理得 AD===5. 所以BE=DF=AD=5. $ 第3课时　矩形的性质 与判定的综合 探究案 [例1] 探究答案:1.AO　等边　2.勾股 解:(1)因为四边形ABCD为矩形, 所以OA=OB. 因为AE⊥BD,∠1=∠2, 所以AB=AO.所以AB=AO=OB. 所以△AOB为等边三角形. 所以∠AOB=60°. 所以∠BOC=120°. (2)由(1)知△AOB为等边三角形, 所以OA=OB=AB=6. 所以AC=2OA=12. 在Rt△ABC中,根据勾股定理得 BC===6. 所以矩形的周长为 2(AB+BC)=2×(6+6)=12+12, 矩形的面积为AB·BC=6×6=36. [例2] 探究答案:1.平行四边形　2.AD (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以DF∥BE. 又因为DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形. 又因为DE⊥AB, 所以∠DEB=90°. 所以平行四边形BFDE是矩形. (2)解:因为四边形BFDE是矩形, 所以DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE. 所以∠DFA=∠FAB. 又因为AF平分∠DAB, 所以∠DAF=∠FAB. 所以∠DFA=∠DAF. 所以DA=DF. 在Rt△ADE中,根据勾股定理得 AD===5, 所以BE=DF=AD=5. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 矩形的性质 1,3,5,6,8,9,10,11 矩形的判定 7,12 矩形的判定与性质的综合 2,4,13 基础巩固 1.B　2.A　3.B　 4.4　5.6　6.3　 7.略　8.略 能力进阶 9.A　解析:因为四边形ABCD是矩形, 所以∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD, OC