1.2.3 矩形的性质与判定的综合应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 2.矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 九年级上册 数学 1．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC， 连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2， 则四边形ABCD的面积为( ) A.4 B．5 C．6 D．7 C 2．(3分)(教材P18“随堂练习”变式)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AC，AF，CE，当CA＝CB时，判断四边形AECF是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．任意四边形 3．(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b， ∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° B C 4．(3分)(徐州中考)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为____． 5．(3分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE. 若BC＝7，AE＝4，则CE＝____. 16 5 6．(3分)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边的中点，若AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积是____． 7．(3分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BDE＝15°，则∠COE的度数为____． 20 75° 8．(8分)(教材P17例4变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形． 证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.∵AN平分∠CAM，∴∠CAN＝∠NAM.又∵∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠NAD＝∠DAC＋∠CAN＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝∠NAD＝∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为矩形 9．(11分)在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF. (1)求证：四边形DFBE是矩形； (2)当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AF＝CE，∴FB＝ED.∴四边形DFBE是平行四边形． ∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°.∴平行四边形DFBE是矩形 (2)由(1)得四边形DFBE是矩形，∴DE＝BF. ∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF. ∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB.∴∠BCF＝∠CFB. ∴BF＝BC＝5.∴DE＝BF＝5.∴CD＝DE＋CE＝5＋3＝8 A A 12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 菱形ABEO的边长为2，则BC＝____． 13．(教材P27复习题T14变式)如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，动点P和动点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，且点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快____s后，四边形ABPQ成为矩形． 4 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.∴△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ 【素养提升】 16．(14分)(驻马店驿城区月考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t s，0≤t≤5. (1)AE＝____cm，EF＝____cm； (2)若G，H分别是AB，DC的中点， ①求证：四边形EGFH是平行四边形； ②当t为何值时，四边形EGFH为矩形？ t 10．(朝阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， CE⊥BD，垂足为E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( ) A．5 eq \r(6) B．6 eq \r(5) C．10 D．6 eq \r(3) 11．(濮阳二模)如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为BC边上的一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( ) A.(－5，3) B．(－5，4) C．(－5