四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题

2020-2021学年度高中数学6月月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．的值等于（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．240 B．200 C．320 D．180 4．若，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 6．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．等差数列的前项和为，，则取最大值时的为（ ） A． B． C． D． 8．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与之间B的距离为（ ） A． B． C． D． 9．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} 10．如图，在棱长都为1的直棱柱中，，三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 11．设， （ ） A．4 B．5 C．6 D．10 12．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（20分） 13．函数的定义域为___________. 14．数列中，，，则______. 15．某长方体的长、宽、高分别为4，4，2，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为__________. 16．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____ _____.. 四、解答题（70） 17（10分）．已知，. （1）求证：； （2）若，求的最小值. 18（12分）．已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为. （1）求函数的解析式; （2）当时,恒成立,求实数的取值范围. 19. 19．（12分）如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点， （1） 证明：EFD1C是梯形。 （2） 求异面直线EF与BC1所成角。 A E B1 A1 D C B C1 D1 F 20（12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元。从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上年增加4万元。该船每年捕捞总收入50万元。 （1） 捕捞几年后总盈利最大？最大是多少？ （2） 捕捞几年后的年平均利润最大？最大是多少？ 21（12分）．设，，分别是中角，，的对边，． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 22（12分）．已知数列满足，（，）， （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：对任意，. 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 数学参考答案 1．C 由得，. 故选：C 2．A . 3．A 解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10， 其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4． S表面积． 4．C 由题意，若，则： A：，错误； B：，错误； C：； D：，错误. ∴由排除法知：C正确. 故选：C. 5．B 由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1， 因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条. 故选：B. 6．A 设等比数列的公比为，则，. 故选：A. 7．A 由题可知，则， 又，则， 则 因此，故取最大值时的n值为7 故选：A. 8．C 解：由题意，作出示意图： 则，，由余弦定理得 ， 所以，即灯塔A与之间B的距离为. 故选：C. 9．D 当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意； 当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2， 故选:D． 10．C 由棱柱为直棱柱，所以平面 由题意在中，，, 所以 所以 所以 , 则直棱柱的体积为 由题意可知三棱锥是直棱柱切去角上的4个小三棱锥而得到的. 即切去4个小三棱锥为 由题意可得这4个小三棱锥的高均为,且有 所以 所以 故选：C 11．B 【由于，故原式. 12．D 由题意，数列的前项和为，由“均值数列”的定义可得，所以， 当时，； 当时，， 也满足，所以， 所以， 所以， 又对一切恒成立， 所以，整理得，解得或. 即实数的取值范围为. 故选：D. 13． 由， 得， 即， 解得， 所以的定义域为. 故答案为： 14． 【分析】 根据递推关系