1.5 知能素养小专题(二) 利用勾股定理解决折叠问题（精品课件）-2021-2022学年八年级上册初二数学【课时掌控】教辅作业（北师大版）

第 * 页 数 学 BS 8年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 5．(河南期末)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求： (1)AE和DE的长； (2)阴影部分的面积． 第 * 页 解：(1)由折叠可得DE＝GE， AG＝CD＝8， 设DE＝GE＝x，则AE＝16－x， ∵在Rt△AEG中，AG2＋GE2＝AE2， ∴82＋x2＝(16－x)2，解得x＝6， ∴DE＝6，AE＝10. 第 * 页 B (2)过点G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8， 且eq \f(1,2)AG×GE＝eq \f(1,2)AE×GM， ∴GM＝eq \f(24,5)， ∴S阴影＝S△GED＝eq \f(1,2)DE×GM＝eq \f(72,5). 第 * 页 D 6．(娄星区月考)某校八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD； ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处． 请根据①②步骤解答问题：计算EC，FC的长． 第 * 页 A 解：∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴DE＝FE，AD＝AF. ∵BC＝20 cm，AB＝16 cm， ∴CD＝16 cm， AD＝AF＝20 cm， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2， ∴BF＝12 cm，∴CF＝20－12＝8(cm)． ∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝90°. 设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得 (16－x)2＝64＋x2，解得x＝6.∴EC＝6. 答：EC＝6 cm，FC＝8 cm. 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 $