附加篇 构造直角三角形利用勾股定理解决问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

附加篇 构造直角三角形利用勾股定理解决问题 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（ ）． A．36 B． C．60 D． 2．如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是( ) A． B． C． D．5 3．如图，笑笑将一张A4纸（M4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A．50 mm B．120 mm C．160 mm D．200 mm 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A． B．5 C． D． 5．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（　　） A． B．4 C． D．5 6．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4， AD＝5，则DC的长 （ ）. A．7 B． C． D．2 7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=，则CD的长为（ ） A． B． C． D．2 9．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（ ） A．5 B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ） A．6 B． C．5 D． 二、填空题 11．如图，四边形ABCD中，点E在CD上，交AC于点F，，若，，则__________． 12．已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________． 13．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____． 14．如图，在中，，点为射线上一点，连接，点为三角形外右侧一点，连接，连接交射线于点，已知 ，，则线段长为________． 15．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________． 三、解答题 16．如已知：如图，四边形中，，，且．试求的度数． 17．如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：． 18．如图，在中，，，平分，CE⊥BD，垂足是，和的延长线交于点. （1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由； （2）说明； （3）如果，求的长. 19．八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据： ①测得BD的长度为8米：(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度CE． （2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米? 20．如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处． （1）求灯塔C到达航线AB的距离； （2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）． 21．如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处． （1）求小凳子的高度； （2）若，木杆的长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽． 22．如图，在中，，，点是上一动点、连接，过点作，并且始终保持，连接， （1）求证：； （2）若平分交于， ①探究线段，，之间的数量关系，并证明； ②若，，求的长， 23．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90° （1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF ①求证：△AED≌△AFD； ②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长； （2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长