黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试卷

2022届高三年级10月份质量检测数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设复数 （ 是虚数单位），则 的值为（ ） A． B． C． D． 3. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4. 等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄金 中， .由上面可得sin126°=（ ） A． B． C． D． 5.等差数列 的首项为1，对 ，满足 ．则 （ ） A. 4042 B. 4041 C. 4040 D. 4039 6.已知 ：“ ， ”， ：“ EMBED Equation.DSMT4 ，且 的图象不过第一象限”，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知 ，则向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 8.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 9.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 10.函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11.给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导函数，若方程 有实数解 ，则称 为函数 的“拐点”．经研究发现所有的三次函数 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 的图像的对称中心．若函数 ，则 （ ）． A. B. C. D. 12．设a＝ ，b＝ln1.01，c＝，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知 ， ，若向量 ， 不共线，则实数 的取值范围为____． 14.已知等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，且 ，则 . 15.已知 ，且 ，则 ． 16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 _________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 记 为等比数列 的前项n和，且 ，已知 （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求m. 18.（本小题满分12分） 已知函数 的部分图象如下图所示，且在 处取得最大值，图象与y轴交于点. （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）求函数 的值域. 19.（本小题满分12分） 为数列的前项和，为数列的前项积，已知. （Ⅰ）证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式. 20.（本小题满分12分） 已知 分别为 三个内角 的对边， . （Ⅰ）若 是 上的点，且 平分角 ， ， ，求 ； （Ⅱ）若 ， ，求 的面积. 21. （本小题满分12分） 2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需要投入成本 万元，当年产量不足90万箱时， ；当年产量不低于90万箱时， ，若每万箱口罩售价100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完. （Ⅰ）求年利润y(万元)关于年产量x(万箱)的函数关系式； （Ⅱ）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.(注：ln95≈4.55) 22.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）设 ， （ ）是函数 的两个极值点，证明： 恒成立. 数学（理科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C B A C C D A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,