精品解析：河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题

2021~2022年10月份石家庄十七中学高二上学期阶段一考试 数学试卷 一､单项选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二面角的大小为，和是两条异面直线，且，则与所成的角的大小为（ ） A B. C. D. 4. 已知直线经过点，，直线经过点，，如果，则的值为（ ） A 5 B. -6 C. 0 D. 5或者-6 5. 以下命题：①若，则存在唯一的实数，使得；②若，则或；③若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；④一定成立.则其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 设是不重合的两个平面，的法向量分别为，和是不重合的两条直线，的方向向量分别为，那么的一个充分条件是（ ） A. ，，且， B. ，，且 C ，，且 D. ，，且 7 设x，，向量，，，且，，（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 如图，三棱锥中，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，且侧面VAC垂直底面ABC，设E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每题最少有两个正确选项，每小题5分） 9. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ） A. A与C互斥 B. C. B与C对立 D. B与D相互独立 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A. PC与平面BCD所成的最大角为45° B. 存在某个位置，使得PB⊥CD C. 当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系Oxyz中，P是坐标平面xOy内一动点，，，当最小时P的坐标为___________. 14. 过点，且倾斜角的余弦值为的直线的一般式方程为___________. 15. “青年大学习”是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一､二个问题的概率分别为，，且两题是否答对互不影响.则小华至少答对一个问题的概率为___________；恰好答对一个问题的概率为___________. 16. 在空间直角坐标系中，已知，，点C，D，分别在x轴，y轴上，且，那么的最小值是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 人数 50 100 150 150 50 （1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表： 组别 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 （2）在（1）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率. 18. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； （3）若，求实数k的值. 19. 如图，在平行六面体中，，，，，为与的交点．若，，． （1）用，，表示． （2）求的长． （3）求与所成角的余弦值． 20. 已知直线：. （1）该直线是否过一定点？若是，写出该定点的坐标； （2）若直线与线段MN相交，其中，，求k的取值范围； （3）若l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于