4.2.1 对数运算导学案- 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.1 对数运算 学习目标 1.通过具体实例,了解对数的概念. 2.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化. 3.能初步运用对数运算解决简单问题,提升数学运算和数学建模的核心素养. 4.通过探究,认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣. 自主预习 1.我们之前是以怎样的研究思路来学习指数运算的? 2.指数式ax=N化为对数式是什么?对数式中a的取值范围是什么?N的取值范围是什么? 3.计算:log5125=　　　;lg 100=　　　;eln7=　　　;ln=　　　.  课堂探究 生物死亡后,它机体内原有碳14含量每经过大约6 000年会衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代,其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为P=. 但是,当生物体内的碳14含量低于千分之一时(这里我们按来计算),一般的放射性探测器就测不到碳14了. 众所周知,恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上,那么用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗? 问题1: (1)经过1次半衰期,碳14的含量会变为原来的多少?3次呢? (2)经过几次半衰期,一般的放射性探测器就测不到碳14了? (3)用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗? (一)【回顾经验,明确思路】 问题2:借助指数,对于对数,你能提出问题研究的思路吗? (二)【动手操作,形成感知】 问题3:以2x=64为例,分析x的值存在吗?若存在,符合条件的x的值有几个?能估计出x的大致范围吗? 问题4:结合方程2x=64来思考,x=log264中log264表示什么? 问题5:指数式和对数式是等价的,但a,x,N在两个式子中的名称一样吗? 　　问题6:对数logaN中底数和真数的范围分别是什么? (三)【巩固练习,学以致用】 例1　将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(其中a>0,a≠1). (1)42=16;(2)loga1=0;(3)logaa=1. 例2　求值: (1)log216=　　　;(2)log2=　　　;(3)=　　　.  例3　求值: (1)lg 10=　　　;(2)lg 100=　　　;(3)lg 0.01=　　　;(4)ln e5=　　　.  　　(四)【课堂小结,总结升华】 通过本节课的学习