4.5增长速度的比较 导学案- 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.5增长速度的比较 学习目标 1.复习平均变化率的定义,理解其意义及几何意义.(直观想象) 2.能利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢.(逻辑推理) 3.了解在实际生活中不同增长规律的函数模型.(数学建模) 自主预习 平均变化率 1.试求出y=3x+4在[3,5]上的平均变化率. 提示:平均变化率为y的改变量与x的改变量之比. 2.(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为　　　.  (2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为　　　.  (3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加　　　个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.  3.函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率为a2,则a1,a2的大小关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a1>a2 B.a1<a2 C.a1=a2 D.无法确定 4.y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是(　　) A.2 B.2x C.2+Δx D.2+(Δx)2 课堂探究 有一套房子,价格为200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款、收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子? A.5年　B.7年　C.8年　D.9年　E.永远也买不起 问题1:凭直觉,你认为上述问题的答案是什么?为什么? 问题2:房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗?怎么刻画它们的增长速度呢? 问题3:函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)上的平均变化率怎么表示? 问题4:平均变化率有怎样的意义? 问题5:平均变化率的几何意义是什么? 探究1:函数平均变化率的计算 例1　求函数y=2x在[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律. 变式训练 求函数y=log2x在[1,2]与[2,3]上的平均变化率,并说明,当自变量每增加1个单位时,函数值变化的规律. 探究2:函数增长速度的比较 例2　已知函数f(x)=2x,g(x)=x,h(x)=log2x,分别计算这三个函数在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,并比较它们的大小. 要点归纳:平均变化率大小比较常用方法 引申:①当0<a<1时,g(