3.1 指数幂的拓展 3.2 指数幂的运算性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．用分数指数幂的形式表示a3·(a＞0)的结果是 解析　因为a＞0，所以a3·.故选B.＝a＝a3＋＝a3·a 答案　B 2．下列各式正确的是 答案　D 3．(多选题)下列各式不正确的是 解析　A中，故D正确． ＝＝不可进行化简运算，故C错；D中的，故B错；C中＝＝7＝n7m－7，故A错；B中的 答案　ABC 4．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析　利用一元二次方程根与系数的关系， 得α＋β＝－2，αβ＝， 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝. 答案　　 5．已知＝4，则x等于________． 答案　± 7．计算(n∈N＋)的结果为 A. B．22n＋5 C． D.2n－7 解析　原式＝2n－7.＝27－2n＝＝ 答案　D 8．设2a＝5b＝m，且＝2，则m＝ ＋ A. B．10 C．20 D．100 答案　A 答案　9 答案　－23 11．求下列各式的值． (1)若3a＝2,3b＝5，求32a－b； (2)已知的值； ＋b＝1，求 答案　(1)　(4)4　(2)3　(3) 12．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)·(c－1)． 证明　∵2a·3b＝6＝2×3， ∴2a－1·3b－1＝1. ∴(2a－1·3b－1)d－1＝1， 即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.① 又2c·3d＝6＝2×3，∴2c－1·3d－1＝1. ∴(2c－1·3d－1)b－1＝1， 即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.② 由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)， ∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)． $