3.3.1指数函数的概念（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

§3.3.1 指数函数的概念 第三章 指数运算与指数函数 北师大版2019必修第一册·高一 01 掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象. 02 重点 通过作出函数的图象，观察，归纳出函数所具有的性质，提高观察、归纳的能力. 会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题. 难点 指数函数的定义. 学 习 目 标 例1.折纸游戏 01 实例分析,形成概念 【问题1】剪得次数与纸的页数有什么关系？ 把一页纸对折剪开,再合起来对折剪开,再一次合起来对折剪开,依次剪下去… 1次 2页 2次 2×2=22 页 3次 22 ×2=23 页 …… …… 次 页 次数 页数 自变量在指数位置 函数 例1.折纸游戏 01 实例分析,形成概念 把一页纸对折剪开,再合起来对折剪开,再一次合起来对折剪开,依次剪下去… 【问题2】剪得次数与每一页纸的面积有什么关系？ 次数 面积 1次 2次 3次 次 …… …… 函数 自变量在指数位置 02 抽象概括,得出新知 一、指数函数的概念 1.定义:一般地，,且 是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是. ①底数a为常数，a>0且a≠1；② 系数为1； ③自变量x在指数位置 ④形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x， 2.特征 1.下列函数中，是指数函数的为（     ） A． B． C． D． A 3.性质 (1)定义域是R，函数值大于0 (2)图象过定点. 思考交流 中,且？ ①当时，0(), 0(), 无意义； ②当时，可能无意义,如； ③当 时，常数,无研究意义. 因此规定中,且 D 方法点拨 指数函数特征： ①底数a为常数，a>0且a≠1； ② 系数为1； ③自变量x在指数位置 判断一个函数是否为指数函数 题型一 02 典例分析,应用新知 分析 指数函数的特征 底数、指数、系数 指数函数的定义 作出判断 例1：下列函数是指数函数 的是 .(填序号) (1) (1)y=4x; (2)y=x4; (3)y=2x-1; (4)y=πx; (5)y=(m+1)x(m>0) (6)y=-2x; (7)y=3x+1; (4) (5) 求指数函数解析式 题型二 02 典例分析,应用新知 分析 设解析式 代入点求参数a的值 指数函数的定义 将a的值回代解析式 方法点拨 待定系数法： ①设：(a>0且a≠1)； ②代： 将已知点代入解析式； ③求：求出参数的值,检验 求指数函数解析式 求指数函数解析式 题型二 利用指数函数的定义求参数 题型三 02 典例分析,应用新知 分析 指数函数的特征 底数且、系数1 指数函数的定义 解方程求参数 例3：若函数y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则实数a＝ . 解:　由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数， 方法点拨 指数函数特征： ①底数a为常数，a>0且a≠1； ② 系数为1； ③自变量x在指数位置 4.若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数， 则a的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞) 利用指数函数的定义求参数 题型三 【解析】依题意得2a－1>0，且2a－1≠1， 03 迁移应用,掌握新知 利用指数函数的定义求参数 题型三 5.已知函数是指数函数,求a,b的值. 解 求指数型函数定义域与值域 题型四 1．求下列函数的定义域和值域： (1)； (2). 分析 使有意义的的取值范围 分析内层函数范围 定义域 值域：设 （指数部分或整体）,求  的取值范围 解（1）要使函数式有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 因为，所以，即函数的值域为且. （2）由题意易知函数的定义域为R， 因为， 又，所以，故函数的值域为. 求指数型函数定义域与值域 题型四 2.求下列函数的定义域与值域 (1)； (2)． 分析 使有意义的的取值范围 分析内层函数范围 定义域 值域：设 （指数部分或整体）,求  的取值范围 解（1）中分母不等于0，故， 的定义域为， 由于，故，又， 的值域为 （2）函数的定义域为． ． 故的值域为． 求指数型函数定点 题型五 1.函数（，且）的图象过定点 ． 分析 令指数=0，求得的值 再带回解析式求的值 写出点的坐标 解：令得，此时，故函数（，且）的图象过定点 方法点拨 求指数型函数定点 ①令：令指数=0求的值； ②代：将的值代入解析式,求的值 ③写：将求得的值写成坐标形式 2.已知函数且的图象恒过定点，则定点的坐标为 . 04 当堂检测,巩固训练 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为（    ） A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2) 3．函数的定义域、值域是（    ） A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是 C．定义域，值域是 D．以上都不对 4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)=9，则f(-2)= ，f(1)= . D B C 3 指数函数的定义 指数函数的定义 题型 判断一个函数是否为指数函数 求指数函数解析式 课堂小结 利用指数函数的定义求参数 1.定义:一般地，,且 是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是. 2.特征：①底数a为常数，a>0且a≠1；② 系数为1；③自变量x在指数位置 3.性质：(1)定义域是R，函数值大于0，(2)图象过定点. 求指数型函数定义域与值域 求指数型函数定点 课后作业 1.已知指数函数的图象经过点，求和． 2.已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明 参考答案 1．解：因为且的图象经过点，所以， 解得（负根舍去），于是． 所以，． 2．解：（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）是偶函数,证明如下：，， ， 是偶函数． 感谢聆听! 2．下列各函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x 例2．指数函数y＝f(x)的图象过点(2,4)， 则f(3)的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．1 解：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． 由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x， 所以f(3)＝23＝8.答案：B 3.若指数函数f(x)=(3b-2)(a-1)x的图象经过 点,求实数a,b的值. 解:由指数函数的定义可知3b-2=1,解得b=1,于是f(x)=(a-1)x. 又因为图象经过点,所以=a-1, 解得a=.故a=,b=1. 解得a>，且a≠1， 即a的取值范围是(，1)∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D. $