1.4.2 一元二次不等式及其解法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 A.　　 B. C. D. 解析　由已知可得6x2＋x－2≥0， 即(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥.或x≤－ 答案　B 2．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为 A. B. C. D. 解析　∵0＜t＜1，∴.＞1，∴t＜ ∴(x－t).＜0⇔t＜x＜ 答案　D 3．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0，则a的取值范围是 A．a≤0 B．a＜－4 C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤0 解析　当a＝0时，f(x)＝－1＜0成立． 当a≠0时，则a＜0，Δ＜0，即a＜0，a2＋4a＜0，解得－4＜a＜0.综上可知：－4＜a≤0时，在R上f(x)＜0. 答案　D 4．若关于x的不等式mx2＋8mx＋21＜0的解集为 {x|－7＜x＜－1}，则实数m的值为________． 解析　由题意知，x1＝－7，x2＝－1是方程mx2＋8mx＋21＝0的两根，则(－7)×(－1)＝，∴m＝3. 答案　3 5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________． 解析　原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1， 可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7＜0， 所以方程2x2－x＋1＝0无实数根， 因此原不等式的解集是∅. 答案　∅ 6．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解析　原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0. 当a＝0时，x≤－1；当a＞0时，x≥或x≤－1； 当－2＜a＜0时，≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1；当a＜－2时，－1≤x≤. 综上所述， 当a＞0时，解集为； 当a＝0时，解集为{x|x≤－1}； 当－2＜a＜0时，解集为； 当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}； 当a＜－2时，解集为. 7．(多选题)若不等式a2x2－5x＋2＜0的解集是，则a的值为 A．－2 B. C．－ D. 解析　因为不等式a2x2－5x＋2＜0的解集为， 所以，2为方程a2x2－5x＋2＝0的两根， 所以根据根与系数的关系可得 .，所以a＝±×2＝ 答案　CD 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b的值为 A．1　　　 B．2　　　　 C．4　　　 D．8 解析　因为x⊗y＝x(1－y)， 所以(x－a)⊗(x－b)＞0 得(x－a)[1－(x－b)]＞0， 即(x－a)(x－b－1)＜0， 因为不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)， 所以x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根，即x1＝a或x2＝1＋b， 所以x1＋x2＝a＋b＋1＝2＋3， 所以a＋b＝4. 答案　C 9．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________． 解析　解法一　一元二次函数的两个零点是x1＝－2，x2＝3，又根据所给数值，函数值随着x的增大，先减后增，故开口向上，如下图所示，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}． 解法二　由表中数据可求得a＝1，b＝－1，c＝－6，代入原不等式得x2－x－6＞0，所以可解得解集为{x|x＞3或x＜－2}． 答案　{x|x＞3或x＜－2} 10．设0＜b＜1＋a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________． 解析　原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0. ①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意； ②当a＞1时，＜1，，由题意知0＜＜x＜ ∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤＜－2.整理，得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a，∴a＜3，从而有1＜a＜3. 综上可得a∈(1,3)． 答案　(1,3) 11．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c＞0. 解析　(1)由题意知a＞0且1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2. (2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c＞0， 即(x－2c)(x－2)＞0，当2c＞2，即c＞1时， 不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c＜2，即c＜1时， 不等式的解集为{x|x＞2或x＜2c}． 综上：当c＞1时，不等式的解集为{x|