1.4.1 一元二次函数-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．如果一元二次函数f(x)＝5x2＋mx＋4的对称轴是x＝1，则f(1)＝ A．10　　　 B．－10　　　 C．－1　　　 D．19 解析　对称轴－＝1，∴m＝－10， ∴f(x)＝5x2－10x＋4，∴f(1)＝5－10＋4＝－1. 答案　C 2．将一元二次函数的图象向下、向右各平移2个单位得到图象的解析式为y＝－x2，则原一元二次函数的解析式是 A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝－(x＋2)2＋2 C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2 解析　将函数y＝－x2的图象进行逆变换，即将y＝－x2的图象向左平移2个单位，可得y＝－(x＋2)2的图象，然后再将其向上平移2个单位可得y＝－(x＋2)2＋2的图象，即原函数的图象． 答案　B 3．下列区间中，使函数y＝－2x2＋x逐渐增加的区间是 A．R B．[2，＋∞) C. D. 解析　函数y＝－2x2＋x＝－2的左边是增加的． ，图象的开口向下，所以函数在对称轴x＝的图象的对称轴是直线x＝2＋ 答案　D 4．将函数y＝7x2＋28x－1配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则k＋h＝________. 解析　y＝7x2＋28x－1＝7(x＋2)2－29，∴h＝2，k＝－29，∴k＋h＝－29＋2＝－27. 答案　－27 5．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移________个单位，再向________平移________个单位可得到函数y＝2x2的图象． 解析　通过y＝2x2→y＝2(x＋1)2－2反向分析，也可借助顶点分析． 答案　右　1　上　2 6．已知一元二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图象的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值． 解析　(1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c，由题意得 ∴ ∴f(x)＝－2x2－4x＋6. (2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]， ∴x＝－1时，f(x)max＝8， x＝3时，f(x)min＝－24. 7．将一元二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图象的解析式为 A．y＝－(x－1)2＋1(x－1)2－1 B．y＝－ C．y＝－(x＋1)2－1(x＋1)2＋1 D．y＝－ 解析　将一元二次函数y＝－(x＋1)2－1.x2向左、向下各平移1个单位，得到的图象的解析式为y＝－ 答案　D 8．(多选题)关于函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上最小值的说法不正确的是 A．4 B．－4 C．与m的取值有关 D．不存在 解析　由于f(x)的对称轴为x＝＞0，f(x)在(－∞，0]上逐渐减少，因此，f(x)的最小值是f(0)＝4. 答案　BCD 9．若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0,1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________． 解析　由于f(x)＝－x2＋4x＋k＝－(x－2)2＋k＋4，显然f(x)在[0,1]上逐渐增加，所以f(x)max＝f(1)＝k＋3＝2，∴k＝－1，f(x)min＝f(0)＝k＝－1. 答案　－1 10．已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________． 解析　f(x)＝(x－1)2＋3， f(x)的对称轴为x＝1，f(x)在(－∞，1]上逐渐减小，在[1，＋∞)上逐渐增加． 当x＝1时，f(x)取到最小值3， 当x＝0或2时，f(x)取到最大值4， 所以m∈[1,2]． 答案　[1,2] 11．如下图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标． (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解析　(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得：0＝－32＋3m＋3， 解得：m＝2，所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以顶点坐标为(1,4)． (2)连接BC交抛物线对称轴l于点P， 则此时PA＋PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y＝kx＋b， 因为点C(0,3)，点B(3,0)， 所以解得 所以直线BC的解析式为y＝－x＋3， 当x＝1时，y＝－1＋3＝2， 所以当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)． 12．求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值． 解析　f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a. (1)当a＜0时，由图(1)可知，f(x)在[0,2]上是增