1.3.2 第2课时 基本不等式的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 A．最大值为0　　　　　 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 解析　∵x＜0，∴f(x)＝－，即x＝－1时取等号． －2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝ 答案　C 2．设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是 A．3　 　 B．－3　　　 C．3－2 　 D．－1 解析　∵x＞0，∴y＝3－时，等号成立． ，且x＞0，即x＝.当且仅当3x＝＝3－2≤3－2 答案　C 3．(多选题)设a＞0，b＞0，给出下列不等式恒成立的是 A．a2＋1＞a B．a2＋9＞6a C．(a＋b)≥4≥4 D. 解析　设a＞0，b＞0， a2＋1－a＝＞0，A成立，2＋ a2＋9－6a＝(a－3)2≥0，B不成立， (a＋b)≥4，故C成立，＋＝2＋ a＋≥2，故D成立．故选ACD.≥2，b＋ 答案　ACD 4．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________． 解析　y＝x＋1＋－1＝2－1＝1，－1≥2 当且仅当x＋1＝，即x＝0时等号成立． 答案　1 5．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________ dm2. 解析　设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2. 由题意，得y＝(x＋4)－72 ＝8＋2＝56(dm2)． ≥8＋2×2 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立． 答案　56 6．当x＜的最大值． 时，求函数y＝x＋ 解析　y＝＋(2x－3)＋ ＝－，＋ ∵当x＜时，3－2x＞0， ∴.，故函数有最大值－＝－时取等号．于是y≤－4＋，即x＝－＝＝4，当且仅当≥2 ＋ 7．(多选题)若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列结论不正确的是 A.≤1＋　　　　　　 B.≤ C.≥2 D．a2＋b2≥8 解析　4＝a＋b≥2≥1，B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8.故选ABC.＝＝＋，A，C不成立；≥≤2，ab≤4，(当且仅当a＝b时，等号成立)，即 答案　ABC 8．(多选题)下列结论中正确的有 A．若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2 B．若a，b，m为正实数，a＜b，则＜ C．若，则a＞b＞ D．当x＞0时，x＋的最小值为2 解析　对于A，∵a，b为正实数，a≠b，∴a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)＞0，∴a3＋b3＞a2b＋ab2正确； 对于B，若a，b，m为正实数，a＜b，则＞0，＝－ 则，故B错误；＞ 对于C，若，则a＞b，故C正确；＞ 对于D，当x＞0时，x＋时取等号，成立，故D正确．故选ACD.，当且仅当x＝的最小值为2 答案　ACD 9．若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________． 解析　∵a＋b＋3＝ab≤2， ∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解之a＋b≥6，当且仅当a＝b＝3时取等号． 答案　[6，＋∞) 10．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________． 解析　x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1， ∴(x＋y)2＝xy＋1≤(x＋y)2≤1.2＋1.∴ ∴x＋y≤时等号成立． ，当且仅当x＝y＝ 答案　 11．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用) 解析　设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得 y＝2x－＝118－ ＝118－ ＝130－ ≤130－2 ＝130－112＝18(千元)， 当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号． 所以提前11天，能使公司获得最大附加效益． 12．若不等式a2＋b2＋2＞λ(a＋b)对任意正数a，b恒成立，则实数λ的取值范围是 A．λ＜ B．λ＜1 C．λ＜2 D．λ＜3 解析　∵不等式a2＋b2＋2＞λ(a＋b)对任意正数a，b恒成立， ∴λ＜. ∵≥ ＝＝2，≥2＋ 当且仅当a＝b＝1时取等号，∴λ＜2. 答案　C $