1.3.1 不等式的性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小是 A．a＞b＞－b＞－a　　　 B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 解析　令a＝5，b＝－2满足a＋b＞0，b＜0， 所以a＞－b＞b＞－a. 答案　C 2．(多选题)已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列结论一定成立的是 A.＞0 B.＜ C.＜0 D.＜ 解析　因为c＜b＜a，且ac＜0，所以c＜0，a＞0.于是不一定成立． ＜＜0，但b2与a2的大小关系不确定，故＞0，，＜ 答案　ABD 3．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是 A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 解析　因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac. 答案　C 4．若实数a＞b，则a2－ab________ba－b2.(填“＞”或“＜”) 解析　因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a＞b，所以(a－b)2＞0，即a2－ab＞ba－b2. 答案　＞ 5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的有________． ①若a＞b，c＞b，则a＞c； ②若a＞－b，则c－a＜c＋b； ③若a＞b，c＜d，则； ＞ ④若a2＞b2，则－a＜－b. 解析　①中，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，③不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；④只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立；②成立． 答案　② 6．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：.＞ 证明　证法一　－ ＝ ＝ ＝ ∵a＞b＞0，c＜d＜0， ∴a＋b＞0，c＋d＜0，b－a＜0，c－d＜0. ∴(a＋b)－(c＋d)＞0，(b－a)＋(c－d)＜0. ∵e＜0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]＞0. 又(a－c)2(b－d)2＞0， ∴.＞＞0，即－ 证法二　.＞⇒⇒a－c＞b－d＞0⇒(a－c)2＞(b－d)2＞0⇒ 7．(多选题)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的有 A.＞b＋ B．a＋＞ C．a＋＞ D.＞b＋ 解析　∵a＞b＞0，则一定不成立．故选AD.＞＜0，故＝－恒成立.＞b＋＞0，故a＋＝(a－b)－b－可能成立．a＋＞b＋＜0.故a＋－b－＝0；当0＜ab＜1时，a＋－b－＞0；当ab＝1时，a＋－b－.当ab＞1时，a＋＝(a－b)－b－一定不成立．a＋＞＜0，∴＝＝－ 答案　AD 8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0～1之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前的相比，变化是 A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 解析　设升级前“屏占比”为＞0.＝－(a＞b＞0，m＞0)．∵，升级后“屏占比”为 ∴该手机的“屏占比”和升级前的相比，“屏占比”变大．故选C. 答案　C 9．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论： ①； ＞ ②ac＜bc； ③a(b－c)＞b(a－c)； ④.＞ 正确的结论有________．(写出所有正确的序号) 解析　①∵a＞b＞1，c＜0，∴＞0，＝－ ∴，故正确；＞ ②∵－c＞0，∴a·(－c)＞b·(－c)．∴－ac＞－bc， ∴ac＜bc，故正确； ③∵a＞b＞1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0，∴a(b－c)＞b(a－c)，故正确； ④∵，故错误． ＜＜0，a＞b＞0，∴ 故答案为①②③. 答案　①②③ 10．已知三个不等式：①ab＞0，②－，③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题． ＜－ 解析　若①②成立，则ab.＜ab 即－bc＜－ad，∴bc＞ab，即③成立； 若①③成立，则，＜－，∴－＞，∴＞ 即②成立；若②③成立，则由②得，＞ 即＞0. 由③得bc－ad＞0，则ab＞0，即①成立． 故可组成3个正确命题． 答案　3 11．已知12＜a＜60,15＜b＜36，求a－b和的取值范围． 解析　∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15， ∴12－36＜a－b＜60－15， 即－24＜a－b＜45.又，＜＜ ∴，＜＜ ∴＜4.＜ ∴a－b的取值范围是(－24,45)，.的取值范围是 12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪