1.1.3 第1课时 交集与并集-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．(多选题)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论不成立的是 A．N⊆M　　　　　　 B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析　因为－2∈N，但－2∉M，所以A，B，C三个选项均不对．D正确． 答案　ABC 2．若集合A＝{x|－2＜x≤3}，B＝{x|x≤－2或x＞4}，则集合A∪B等于 A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1} 解析　直接在数轴上标出A，B的区间，如下图所示，A∪B＝{x|x≤3或x＞4}． 答案　A 3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　 D．4 解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 答案　D 4．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由下图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________． 解析　∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案　2 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． 解析　(1)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1＜a≤1，即a的取值范围为{a|－1＜a≤1}． 7．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 解析　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}． 答案　D 8．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为 A．{a|a＜2} B．{a|a≥－1} C．{a|a＜－1} D．{a|－1≤a≤2} 解析　如下图，要使A∩B＝∅，应有a＜－1. 答案　C 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. 解析　∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A((B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. 答案　－1　2 10．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2. 答案　0,1或－2 11．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如下图所示， 则或 由解得a∈∅； 由.解得a＞ 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. 12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析　设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，x＝12. 答案　12 $