1.1.2 集合的基本关系-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．(多选题)设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则下列结论不正确的是 A．B∈A　　 B．B(A　　 C．A∈B　　 D．A＝B 解析　因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.故选ABC. 答案　ABC 2．(多选题)若集合A＝{x|x≤，则下列结论不正确的是}，a＝ A．a∉A B．{a}(A C．{a}∈A D．a⊆A 解析　因为a＝，所以a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确． ＜ 答案　ACD 3．集合U，S，T，F的关系如下图所示，下列关系正确的是 ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 解析　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 答案　D 4．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 解析　由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个． 答案　4 5．已知{0,1}(A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}， 所以A＝{－1,0,1}． 答案　{－1,0,1} 6．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2,2a，b2}，若M＝N，求a，b的值． 解析　由题可得或 解得或或 若则不满足集合中元素的互异性，因此应舍去． 所以或 7．(2020·天津)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁UB)＝ A．{－3,3} B．{0,2} C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3} 解析　首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果． 由题意结合补集的定义可知：∁UB＝{－2，－1,1}， 则A∩(∁UB)＝{－1,1}，故选C. 答案　C 8．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是 A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(1,1) 解析　当a＝－1，b＝1时， B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 答案　B 9．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以 ①当Q＝∅时，a＝0. ②当Q≠∅时，Q＝＝－1，＝1或，所以 解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案　0，±1 10．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________． 解析　∵xy＞0，∴x，y同号， 又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0， 即集合M表示第三象限内的点， 而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 答案　M＝P 11．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A. (1)求实数m的取值范围； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数． 解析　(1)①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝∅符合题意； ②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅. 由B⊆A，借助数轴如下图所示， 得..所以0≤m≤解得0≤m≤ 综合①②可知，实数m的取值范围为 . (2)∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A的子集的个数为27＝128. 12．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围． 解析　①当A无真子集时，A＝∅， 即方程ax2＋2x＋1＝0无实根， 所以，所以a＞1. ②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况： 当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－； 当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1. $