精品解析：广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题

2021学年第一学期高二数学开学检测卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 2. 在中，a=15,b=10,A=60°，则= A － B. C. － D. 3. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝ A. B. C. D. 7. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与''都是黑球” B. 至少有一个黑球''与“至少有一个红球” C. 恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 10. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 11. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（ ） A. 数据，，…，平均数为20 B. C. 数据，，…，的标准差为 D. 12. 在正三棱柱中，，点、、分别为、、中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面平面 C. 三棱柱外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三､填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是______． 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 1 3 1 1 1 14. 数据2､2､3､4､4方差为___________. 15. 在中，已知，且，确定的形状___________. 16. 已知两个非零平面向量，满足：对任意恒有，则：①若，则______；②若，的夹角为，则的最小值为______． 四､解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分） 17. 已知=（1，2）=（-3，2），当为何值时． （1）与垂直； （2）与平行． 18. 如图，在三棱柱中，，，，平面. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数. （3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 20. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且. （1）求大小； （2）在锐角中，，求的取值范围. 21. 在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，在中，，，． （1）求； （2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第一学期高二数学开学检测卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案； 【详解】， 故选：B. 【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题. 2. 在中，a=15,b=10,A=60°，则= A. － B. C. － D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果. 【详解】由正弦定理得， 考点：正弦定理解三角形 3. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则确定原