专题4.9 整体思想求值的六大类型-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题4.9 整体思想求值的六大类型-重难点题型 【浙教版】 【类型1 整体思想之直接代入】 【例1】（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果． 【解答】解：∵2x＝y﹣3， ∴2x﹣y＝﹣3， ∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36， 故答案为：36． 【变式1-1】（2020秋•越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝　 　． 【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果． 【解答】解：∵x+y＝2， ∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9， 故答案为：9． 【变式1-2】（2020秋•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（　　） A．7 B．4 C．1 D．不能确定 【分析】由题意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解决问题． 【解答】解：∵代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等， ∴x2＝2x+y﹣1； ∴2x+y＝1+x2； ∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7． 故选：A． 【变式1-3】（2020秋•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5 ＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5 ＝x﹣2y﹣5 ＝3﹣5 ＝﹣2． 故选：A． 【类型2 整体思想之配系数】 【例2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可． 【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3． 故选：A． 【变式2-1】（2021•北碚区校级开学）若x2﹣3y+6＝0，则x2y﹣9的值为（　　） A．0 B．6 C．﹣6 D．1 【分析】根据题意求出x2﹣3y的值，然后整体代入即可求解． 【解答】解：∵x2﹣3y+6＝0， ∴x2﹣3y＝﹣6， ∴x2y﹣9（x2﹣3y）﹣9（﹣6）﹣9＝﹣6， 故选：C． 【变式2-2】（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 【分析】将原式转化为﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整体代入计算即可． 【解答】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0， ∴2x2﹣3y＝5， ∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16， 故选：D． 【变式2-3】（2021•恩平市模拟）已知3x2+2x﹣3的值为6，则2﹣x2x的值为 　 　． 【分析】把3x2+2x看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵3x2+2x﹣3＝6， ∴3x2+2x＝9， ∴x2x＝3， ∴2﹣x2x＝2﹣（x2x）＝2﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【类型3 整体思想之奇次项为相反数】 【例3】当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果． 【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2， ∴a+b﹣2＝2， ∴a+b＝4， ∴当x＝﹣1时， ax3+bx﹣2 ＝﹣a﹣b﹣2 ＝﹣（a+b）﹣2 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6， 故选：A． 【变式3-1】（2020秋•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98 【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100， ∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99， 则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98． 故选：C． 【变式3-2】（2020秋•凤凰县期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝