第4练 圆周角(培优练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第4练 圆周角(培优练习) 1．如图，分别以AB，AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是中点，D是半圆中点．若AB＝12，DE＝2，且AC˃6，则AC长为（　　） A．6+ B．8+ C．6+2 D．8+2 2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 3．如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于　 　． 5．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 　 　． 6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BD＝4，∠BCD＝30°，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为 　 　． 7．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． 8．已知：△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D． （1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC＝　 　∠CBE； （2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 9．（2021秋•诸暨市月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1）求∠ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由． 10．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）判断△ABC的形状：　 　； （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第4练 圆周角(培优练习) 1．如图，分别以AB，AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是中点，D是半圆中点．若AB＝12，DE＝2，且AC˃6，则AC长为（　　） A．6+ B．8+ C．6+2 D．8+2 【分析】解：连接DA，DC，EO，BC．∵E是中点，推OE垂直平分AC，∵D是半圆中点，推FD垂直平分AC，∴D、E、F、O在同一条直线上，∵F是AC的中点，O是AB中点，推OF是△ABC的中位线，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC长． 【详解】解：连接DA，DC，EO，BC． ∵E是中点， ∴OE垂直平分AC， ∴F是AC的中点． ∵AC为⊙F的直径， ∴∠ADC＝90°． ∵D是半圆中点， ∴FD垂直平分AC， ∴D、E、F、O在同一条直线上，DA＝DC，∠DFA＝90°， ∴∠DAF＝45°． ∴DF＝AF． 设EF＝x，DF＝AF＝x+2，OF＝6﹣x ∴AC＝2x+4． ∵F是AC的中点，O是AB中点， ∴OF是△ABC的中位线， ∴BC＝2OF＝12﹣2x． ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得， AB2＝AC2+BC2， 122＝（4+2x）2+（12﹣2x）2， x＝2±． ∵AC˃6， ∴x＝2+． AC＝8+． 故选：D． 2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC＝∠B，∠OAB＝∠OCB，∠OAB+∠B＝180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B＝180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D＝∠AOC，求出∠D＝60°，进而即可得出． 【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠AOC＝∠B，∠OAB＝∠OCB，∠OAB+∠B＝180°． ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠D+∠B＝180°． 又∠D＝∠AOC， ∴3∠D＝180°， 解得∠D