甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

嘉峪关市一中2020-2021学年第二学期期末考试 高一数学试题 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。+ 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A．3 B．-3 C．4 D． 4．已知 ， ， =1，则 =（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 5. 下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 7.八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因为那是我们学校第一节课上课的时刻。请你联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为（ ） 8.已知向量 ， ， .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9. 在 中，若 则 （ ） A． 15°或105° B. 45°或105° C.15° D. 105° 10. 下列函数中最小值为6的是（ ） A. B. C. D. 11.给出下列四个关于实数 的不等关系的推理： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 其中推理正确的序号为（ ） A .① = 2 \* GB3 ② B.① = 3 \* GB3 ③ C. ①②③ D. ①②③④ 12.若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知 与 的夹角为 ，则 ． 14. 已知 函数 则使得函数值大于 的 的取值范围是 ． 15.十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”。如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示。在一个黄金三角形 中， （黄金分割比），根据这些信息，可以得出 °= ． 16. 已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则下列式子中一定正确的序号为 ． 1 ； 2. ； 3. 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）完成下列两个运算： （1）计算sin600°+cos750°的值。 （2）化简 18.（本小题满分12分）有这样一道利用基本不等式求最值的题： 已知 且 求 的最小值。 小明和小华两位同学都“巧妙地用了 ”，但结果并不相同。 小明的解法：由于 所以 而 那么 则最小值为 小华的解法：由于 所以 而 则最小值为 （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？ （2）请说明你判断的理由。 19.（本小题满分12分）已知关于 的一元二次不等式 的解集中有且只有一个元素，求下列两个式子的值： （1） （2） 20.（本小题满分12分）已知 的三个内角 所对的边分别为 ，且 （1）求 外接圆的周长； （2）求 的面积。 21.（本小题满分12分）设 EMBED Equation.DSMT4 。 （1）写出函数 图像的一条对称轴方程和一个对称中心坐标。 （2）求使得 成立的自变量 的集合。 22.（本小题满分12分）嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同