第4练 圆周角(基础练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第4练 圆周角(基础练习) 1．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断． 【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断； B、根据90°的圆周角所对的弦是直径，本选项符合； C、不是圆周角，故本选项不能判断； D、不是圆周角，故本选项不能判断． 故选：B． 2．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：5：7，则∠D的度数为（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【分析】设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x、5x、7x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可． 【解答】解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x、5x、7x， 由圆内接四边形的性质可知，2x+7x＝180°， 解得，x＝20°， ∴∠B＝5x＝100°， ∴∠D＝180°﹣100°＝80°， 故选：B． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝（　　） A．56° B．118° C．124° D．152° 【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝56°，然后利用邻补角的定义计算∠AOC的度数． 【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB＝2×28°＝56°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣56°＝124°． 故选：C． 4．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（　　） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解． 【解答】解：∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝22.5°， ∴∠AOB＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°． ∴∠C＝（360°﹣135°）＝112.5°． 故选：D． 5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝　90°　． 【分析】首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，即可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE），则可求得∠1+∠2的度数． 【解答】解：连接OE， ∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE， ∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°． 故答案为：90°． 6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝　50　°． 【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠B＝80°，进而得出∠OAC的度数． 【解答】解：连接CO， ∵∠B＝40°， ∴∠AOC＝2∠B＝80°， ∴∠OAC＝（180°﹣80°）÷2＝50°． 故答案为：50． 7．如图，四边形ABCD的四个顶点均在圆O上，点E是弧AD上一点，且∠BED＝75°，则∠C的度数 　105°　． 【分析】利用圆内接四边形对角互补可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在圆O上，点E是弧AD上一点， ∴四边形BCDE内接于圆， ∴∠C+∠BED＝180°， ∵∠BED＝75°， ∴∠C＝180°﹣75°＝105°， 故答案为：105°． 8．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC．若∠C＝50°，则∠A的度数为 　20°　． 【分析】连接OB，先根据等边对等角∠OBC＝∠C＝50°，从而得到∠BOD＝40°，再利用圆周角定理得到∠A的度数即可． 【解答】解：连接OB， ∵OB＝OC，∠C＝50°， ∴∠OBC＝∠C＝50°， ∵AD⊥BC． ∴∠ADB＝90°， ∴∠BOD＝40°， ∴∠A＝∠BOD＝20°， 故答案为：20°． 9．在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数． 【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD＝180°﹣∠C＝70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD＝55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数． 【解答】解：连接BD， ∵∠C+∠BAD＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°， ∵四边形ABDE为圆的内接四边形， ∴∠E+∠ABD＝180°， ∴∠E＝180°﹣55°＝125°． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠AEC的度数． 【分析】首先连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，进而得到∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝40°，再根据在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠BDC＝∠BAC＝40°，然后再算出∠