云南省德宏、迪庆2018-2019学年高三上学期期末教学质量监测理科数学试题

德宏、迪庆2019届高三年级秋季学期期末教学质量监测 理科数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．计算 （ ） A． B． C． D． 3．已知变量 与 负相关，由观测数据得样本平均数 ， ，则由该观测数据算出的回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．若 的展开式中 的系数为40，则实数 的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 6．已知二次函数 的图象如左下图所示，则函数 的图象大致为（ ） 7．已知点P是直线 上的一个动点，过点P作圆C： 的一条切线，切点为Q，则 面积的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．一个三棱锥的正视图和俯视图如左下图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） 9．在△ABC中，AC﹦4，BC﹦ ， ，AD⊥BC于点D，则 的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知四面体 的四个顶点都在球O的球面上，若 平面 ， ，且 ， ，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ，点P在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点Q，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A． B．2 C． D． 12．若函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设 ， ， ，若 ，则实数 的值等于______________． 14．设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最小值为____________． 15．函数 在 上的值域为______________． 16．已知直线 与曲线 相切，当直线 的倾斜角最小时，直线 的方程为______________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在等差数列 中， ， ． （Ⅰ）设 ，求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的前n项和 ． 18．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下图所示的试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的频率） 19．（本小题满分12分） 如右下图所示，在矩形ABCD中，AB﹦2，AD﹦1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连接BM． （Ⅰ）求证：AD⊥BM； （Ⅱ）求二面角 的正弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C： 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，且C过点 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若不过原点的直线与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，l，OQ的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围． 21．（本小题满分12分） 设函数 ， ． （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）当时，记 的最小值为 ，证明： <1． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的参数方程； （Ⅱ）设直线l与x轴、y轴分