云南省德宏、迪庆2018-2019学年高三上学期期末教学质量监测文科数学试题

德宏、迪庆2019届高三年级秋季学期期末教学质量监测 文科数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．计算 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．如右下图所示，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形的较大锐角 满足 ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ） A． B． C． D． 5．在 中，已知 ， ， ，则AB的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．函数 的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数 的图象如左下图所示，则函数 的图象大致为（ ） 9．已知点P是直线 上的一个动点，过点P作圆C： 的一条切线，切点为Q，则 面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 10．一个三棱锥的正视图和俯视图如左下图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） 11．已知四面体 的四个顶点都在球 的球面上，若 平面 ， ，且 ， ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点P在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点Q，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设 ， ， ，若 ，则实数 的值等于_______________． 14．某校高中三个年级共有36个班，学校为了了解学生的心理健康状况，将每个班编号，依次为1到36，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为120，则抽到的最小编号为_______________． 15．设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最小值为________． 16．已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在等差数列 中， ， ． （Ⅰ）设 ，求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 18．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大，表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下图所示的试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 19．（本小题满分12分） 如右下图所示，在矩形ABCD中，AB﹦2，AD﹦1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连接BM． （Ⅰ）求证：AD⊥BM； （Ⅱ）若点E是线段DB上的一个动点，问点E在何位置时，三棱锥 的体积为 ． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C： 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，且C过点 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率依次成等比数列，证明：直线的斜率为定值． 21．（本小题满分12分） 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为