[名校联盟]云南省大理州云龙县苗尾九年制学校人教版九年级数学下册课件：第26章 二次函数（2份）

－2 2 2 4 6 4 －4 8 一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 0 1 4 9 1 4 9 3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· －3 3 3 6 9 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． －3 3 3 6 9 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －2 2 2 4 6 4 －4 8 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？zxxkw 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． －2 2 2 4 6 4 －4 8 你画出的图象与图中相同吗？组卷网 探究 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物 线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物 线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．z.x.x.k 下 高 大 $$ －2 2 2 4 6 4 －4 8 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y． 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为 y = 6x2 ① 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线． 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数 n （n－2） 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数． 即 ② M N 问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计