[名校联盟]云南省大理州云龙县苗尾九年制学校人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定课件（第一课时，9张ppt）

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果： 如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， 我们就说△ABC与△A'B'C'相似，zxxkw 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 活动1 相似三角形及相关概念 △ABC≌△A'B'C' 记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比． A B C A' B' C' 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论． 活动2 直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为 先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等． 过点E作EF∥AB，EF交BC于点F． 在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF ∵AD＝BD＝ AB ∴AD＝EF 又∠A＝∠1，∠2＝∠C ∴△ADE≌△EFC ∴AE＝EC＝ AC DE＝FC＝BF＝ BC A B C D E F 1 2 A B C D E 改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 证明：过点E作EF//AB，交BC于点F z.x.x.k ∵DE//BC,DF//AB （平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例） ∵四边形DEFB是平行四边形， F 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 活动3 不需要 能 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，