[名校联盟]云南省大理州云龙县苗尾九年制学校人教版九年级数学下册 27.2.2相似三角形的应用举例课件（8张ppt）

利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的程度的问题，下面请看几个例子．zxxkw 例3 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90° ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m． B E A(F) D O 例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， PQ×90＝（PQ＋45）×60 解得PQ＝90. P Q R S T a b ∴ △PQR∽△PST． 因此河宽大约为90m 例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？z.x.x.k 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内． H K 仰角 视线 水平线 A C 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上． 由题意可知，AB⊥l，CD⊥l ∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK 即 解得 FH＝8 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．组卷网 1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ 练习 △ABC ∽ △A'B'C' 求得 A'C'=54m 答：这栋高楼的高度是54m. 解： A B C 1