安徽省淮北市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

秘密F启用前 淮北一中 2020级高二上学期第一次月考试卷 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1. 设集合 A = {x | 1 6 x 6 3}，B = {x | 2 < x < 4}，则 A ∩B = ( ) A. {x | 2 < x 6 3} B. {x | 2 6 x 6 3} C. {x | 1 6 x < 4} D. {x | 1 < x < 4} 2. 设 z = 2− i 1− 2i , 则 |z̄|= ( ) A. 3 5 B.−3 5 C. 4 5 D. 1 3. 设正实数 a,b,c 分别满足 1 a = 2a，1 b = log2 b, 1c = log3 c, 则 a,b,c 的大小关系为( ) A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. a > c > b 4. 若 a > 0,b > 0，则 ab > 4 是 a+ b > 4 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 如图，在△ABC 中，# »AN = 1 2 # » NC,P 是 BN 上的一点，若 # »AP = (m+ 1 3 ) # »AB+ 1 9 # » AC， 则实数 m 的值为 ( ) B C A N P (第 5 题图) A. 1 9 B. 2 9 C. 2 3 D. 1 3 6. 设实数 x,y 满足 x+ y = 4, 则 ? x2 + y2 − 2x+ 2y + 2 的最小值为 ( ) A. ? 2 B. 4 C. 2 ? 2 D. 8 数学试题第 1页（共 4页） 7. 皮埃尔 · 德 · 费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学做出了重 大贡献．其中在 1636 年发现了：若 p 是质数，且整数 a 与 p 互质，那么 a 的 p− 1 次方 除以 p 的余数恒为 1. 后来人们称之为费马小定理．以此定理，若在数集 {2,3,4} 中任 取两个数，其中一个作为 p，另一个作为 a，则所取两个数符合费马小定理的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 5 6 8. 已知函数 f(x) = sin(2x− π 3 ), 若 f(x1) + f(x2) = 0, 且 x1 · x2 6 0，则 |x1 − x2| 的最 小值为 ( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9. 在三角形 △ABC, 若 1sinA + 1 sinB = 2 ´ 1 tanA + 1 tanB ¯ ，则下列结论正确的是 ( ) A.C 的最小值为 π 6 B.C 的最大值为 2π 3 C.C 的最小值为 π 3 D.C 的最大值为 π 3 10. 如图，在四棱锥 P − ABCD 中，顶点 P 在底面的投影 O 恰为正方形 ABCD 的中心, 且 AB = 2 ? 2 ，设点 M、N 分别为线段 PD、PO 上的动点，已知当 AN +MN 取得 最小值时，动点 M 恰为 PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为 ( ) A B CD P M N O (第 10 题图) A. 64π 3 B. 16π 3 C. 25π 4 D. 64π 9 11. 已知 a,b,e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π 3 ，向量 b 满足 b2 − 4e · b+ 3 = 0，则 |a− b| 的最小值是 ( ) A. ? 3− 1 B. ? 3 + 1 C. 2 D. 2− ? 3 12. 函数 f(x) 的定义域为 R，而且 f(x+ 1) 与 f(x− 1) 都为奇函数，则下列说法 .不 .正 .确的 是 ( ) A. f(x) 为周期函数 B. f(x) 为奇函数 C. f(x+ 3) 为奇函数 D. f(x− 5) 为奇函数 数学试题第 2页（共 4页） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 函数 f(x) = |sin ´ 2x− π 4 ¯ | 的最小正周期是 N . 14. 已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x > 0时，f(x) = log2 x+4x，则 f(− 12 ) = N . 15. 设 sin θ