[名校联盟]云南省大理市喜洲镇第一中学九年级数学上册第22章《一元二次方程》课件+教案（8份）

22.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系 因式分解下列二次三项式 回顾 形如 的方程，如果两个根分别为 和 ， 那么该方程可以写为 学科网 口答 下列方程的两根和与两根积各是多少？ 练习加强 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0） 的两根为x1、x2，： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. Z.x.x. K 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1 + X2= , X1 ·X2= - （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 Zx.xk 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. 4 1 14 12 则： ＝ ＝ 应用：一求值 关于两根几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 练习2 设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. A 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: 二　已知两根求作新的方程 练习、甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为__________________ 构造新方程 x2-5x+6=0 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 练习: 1.以2和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, △= { 即 { m>0 m-1<0 ∴0<m<1 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 { { { 小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 作业:标准教辅 $$ 22.3 实际问题与 一元二次方程 （第1课时） 一传十, 十传百, 百传千千万 学科网 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感, 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮的传染源 第一轮后共有________人患了流感. 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 第二轮后共有____________________人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感? 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,