安徽省淮南市田家庵区洞山中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学九年级(上)第一次月考数学试卷 一、单选题(每小题4分,共40分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.2x+1=9 B.x2+2x+3=0 C.x+2x=7 D.+5=6 2.如果函数y=(k﹣3)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( ) A.1或2 B.0或3 C.3 D.0 3.把二次函数y=3x2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的图象的解析式为( ) A.y=3(x﹣3)2+5 B.y=3(x+3)2+5 C.y=3(x﹣3)2﹣5 D.y=3(x+3)2﹣5 4.用公式法解一元二次方程3x2﹣4x=8时,化方程为一般式,当中的a,b,c依次为( ) A.3,﹣4,8 B.3,﹣4,﹣8 C.3,4,﹣8 D.3,4,8 5.已知点A(﹣2,a),B(,b),C(,c)都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上,那么a、b、c的大小是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 6.已知y=bx﹣c与抛物线y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.某农场的产量两年内从50万kg增加到60.8万kg,若年平均增长率为x,以下方程正确的是( ) A.50(1﹣x)2=60.8 B.50(1+x)=60.8 C.50(1+2x)=60.8 D.50(1+x)2=60.8 8.若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b=0的两个根,且x12+x22=7.那么b的值是( ) A.1 B.﹣7 C.1或﹣7 D.7或﹣1 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若二次函数y=x2+2x+1在m≤x≤m+1(m为常数)的范围内有最小值1,则m的值为( ) A.﹣3或0 B.﹣2或1 C.﹣2或0 D.﹣3≤m≤﹣2 二、填空题(每小题5分,共20分) 11.(5分)如果关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有实数根,那么a的取值范围是 . 12.(5分)二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与x轴的交点为(4,0),(﹣2,0),则该函数当x1<x2<0时,对应的y1与y2的大小关系是y1 y2. 13.(5分)设α,β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,则α2+4α+β= . 14.(5分)如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 . 三、解答题(共90分) 15.(8分)解方程: (1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法) (2)3x(x﹣1)=2x﹣2 16.(8分)已知关于x的一元二次方程﹣x2+(2a﹣2)x﹣a2+2a=0,求证:方程有两个不等的实数根. 17.(12分)已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6,完成下列各题: (1)写出它的顶点坐标C; (2)它的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C,求S△ABC. 18.(12分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表: 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润. 19.(12分)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 20.(12分)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB. 21.(12分)已知:矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长; (2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少? 22.(14分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活