《中学教材全解》2013-2014学年（苏教版选修2-1）第2章圆锥曲线与方程本章练测（5份）

2.3 双曲线（苏教版选修2-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题(每小题5分，共55分) 1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是 . 2.与双曲线有共同的焦点，且过点（4， )的双曲线的标准方程为 . 3. 若双曲线=1(a0，b0)的离心率是2， 则 的最小值为 . 4. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是 . 5.若直线过点 与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有 条. 6.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 . 7.已知双曲线=1(a＞0，b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为 . 8.过原点的直线，如果它与双曲线 相交，则直线的斜率的取值范围是 . 9. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其交于 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 ． 10.过双曲线 的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 . 11. 已知过点P(-3，0)的直线l与双曲线 =1交于A、B两点，设直线l的斜率为≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为为坐标原点)，则·= . 二、解答题（共45分） 12.（14分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为 （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 13.（15分）直线与双曲线的右支交于不同的两点，求实数的取值范围． 14.（16分）已知双曲线 的离心率 ，原点到过 的直线的距离是 （1）求双曲线的方程（2）已知直线 交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求出的值. 一、填空题 1. 解析：由方程的图象是双曲线知，,即 2. 解析：可设与已知双曲线有共同焦点的双曲线的方程为 =1(-9＜k＜16)，再将已知点(4，3 )代入上面的方程可得到 - =1，解得k=12或k=-84(舍去).故双曲线的标准方程为. 3. 解析：由离心率e=2，得 =2，从而b= a＞0，所以 =a+ ≥2 =2 = ， 当且仅当a= ，即a= 时，“＝”成立. 4. 或 解析：由题意，=2×8=16，∴ m=±4.当m=4时，=1表示椭圆，e= = ；当m=-4时， =1表示双曲线，e= = . 5.3 解析：双曲线方程化为标准方程为，则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的2条直线满足题意，因此这样的直线共有3条. 6.2 解析：由已知，直线的方程为.原点到直线的距离为 ，则有 . 又，所以，两边平方，得.两边同除以，并整理，得，所以或 .由，得 ＞2，所以.故． 7. 解析：MN为双曲线的通径，其长度为 ，又因为OM⊥ON且OM＝ON，∴ 在等腰Rt△MON中，有 =c，∴=ac，∴=ac，∴=0，∴ e= （负值舍去） . 8. 解析：双曲线的渐近线方程为若直线l与双曲线相交，则 9. 解析：设双曲线方程为．将代入， 整理得．由根与系数的关系得，则． 又，解得，，所以双曲线的方程是 10.2 解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即由 11. 解析：设，，，，则线段AB的中点M的坐标是 ， )，直线AB的斜率 ，直线OM的斜率 ，故·， 又双曲线的方程为， 故，故= . 二、解答题 12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为 ． 由题意，得　解得 ， ． 所以焦点在轴上的双曲线的方程为 ． （2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为 由题意，得解得 所以焦点在轴上的双曲线的方程为 ． 同理可求得焦点在轴上的双曲线的方程为 ． 方法二：设以 为渐近线的双曲线的方程为 当 ＞时， ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ．此时，所求的双曲线的方程为 ． 当 ＜时， ，解得 ．此时，所求的双曲线的方程为 ． 13.解：将直线的方程代入双曲线的方程后， 整理得． 依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，故 解得的取值范围是． 14.解：（1）因为 原点到直线：的距离 所以 故所求双曲线方程为 （2）把 代入 中,消去，整理得 . 设 的中点是 ，则 EMBED Equation.DSMT4 所以 即.又,所以,即 $$2.4 抛物线 2.5圆锥