第2章 圆锥曲线与方程（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

单元卷 圆锥曲线与方程 基础卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．双曲线方程为 ,则它的右焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知 分别是椭圆 的焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，则 的周长是（ ） A． B． C． D． 4．如果 ， ，…， 是抛物线C： 上的点，它们的横坐标依次为 ， ，…， ，点F是抛物线C的焦点.若 =10， =10+n，则p等于（ ） A．2 B． C． D．4 5．下列抛物线中，其方程形式为 的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点 及抛物线 上的动点 ，则 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7．已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为 的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．设 为椭圆C: 的两个焦点，点P在椭圆C上，若 成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ） A．1 B． C． D． 9．已知双曲线 （ ， ）点 是直线 上任意一点，若圆 与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知 ､ 为椭圆 的左､右顶点， ，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 平分 ，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线 ( )的焦点为 ， 、 是抛物线上的两个点，若 是边长为 的正三角形，则 的值是（ ） A． B． C． D． 12．已知圆 ，考虑下列命题： ①圆 上的点到 的距离的最小值为 ； ②圆 上存在点 到点 的距离与到直线 的距离相等； ③已知点 ，在圆 上存在一点 ，使得以 为直径的圆与直线 相切. 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共4小题） 13．若抛物线 的准线方程为 ，则实数 的值为_____. 14．已知双曲线 的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为________ 15．存在第一象限的点 在椭圆 上,使得过点 且与椭圆在此点的切线 垂直的直线经过点 ( 为椭圆半焦距),则椭圆离心率的取值范围是________. 16．设 、 分别为椭圆 ： ( )与双曲线 ： ( )的公共焦点，设椭圆 与双曲线 在第一象限内交于点 ，且 ，若椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是________. 三、解答题（共7小题） 17．已知抛物线 的焦点 上一点 到焦点的距离为 . （1）求 的方程； （2）过 作直线 ，交 于 两点，若直线 中点的纵坐标为 ，求直线 的方程. 18．已知椭圆 的左右顶点分别为 ，点 为椭圆上异于 的任意一点. （Ⅰ）求直线 的斜率之积； （Ⅱ）过点 作与 轴不重合的直线交椭圆 于 两点.问：是否存在以 为直径的圆经过点 ，若存在，请求出直线 .若不存在，请说明理由. 19．已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，且短轴长为2，离心率等于 . （1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 两点，交 轴于 点，若 ， 求证： 为定值. 20．已知离心率为 的椭圆 上的点到左焦点 的最长距离为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 ，若点 在 轴上，且使得 为 的一条内角平分线，则称点 为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点” 的坐标． 21．设椭圆 的左､右焦点分别为 ，下顶点为 为坐标原点，点 到直线 的距离为 为等腰三角形. （1）求椭圆 的标准方程； （2）若倾斜角为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，且与椭圆 交于 两点( 点在 点的上方)求线段 与 的长度之比. 22．已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且经过点 . （1）求双曲线 的方程； （2）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 与双曲线 交于 两点，求 的面积. 23．已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 . （1）求椭圆 的方程. （2）直线 与椭圆 交于 两点. ①求 （用实数 表示）. ② 为坐标原点，若 ，且 ，求 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 单元卷 圆锥曲线与方程 基础卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班