四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题

树德中学高2020级高二学年上期10月阶段性测试数学(理)试题 考试时间:120分钟全卷满分:150分 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 直线1经过原点和(1,-√3),则1的倾斜角是() B.60 D.150° 2.直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行,则a=() B.-2 G.2或 2或3 3、空间直角坐标系中;点(-340)和B(x,-1,6的距离为86,则x的值为() A B C.2或 D.8或-2 4.用阴影部分表示不等式(x-2y+1)x+y-3)0所在的平面区域,是下图中的( niCo x-2y+1=0 r+w=0 方程(x +y-1x2+y2 4=0所表示的图形是( A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆 5.过点A(1-1,B(-1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是() A. x B.(x+3)+(y-1)=4 C. x +(y+ D.(x+1)+(y+1)2=4 7.阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题平面内到两定点距离之比为常数k(k>0k≠1) 的点的轨迹是圆,后人将该圆称为波罗圆若平面内两定点A、B问的距离为2动点P满足 IPB 当P、A、B不共线时,三角形PAB面积的最大值是() 22 B 8.已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则实数m等于 A 4+2 抖德中学高2020级高二学年上期10月阶 9.设FF2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F的直线交椭圆于AB两点, l在y轴上的截距为1,若AF=3FB,且A2⊥x轴,则椭圆的长轴长为( B √6 10.已知xa 且z=2x-y的最大值是最小值的2倍,则a等于( 6 C 1已知直线1:mx-y-3m+1=0与直线l2:x+my-3m-1=0相交于点P,线段AB是圆C (x+12+(y+1)2=4的一条动弦,且AB23,则PA+PB的最大值为 B 52 8√2+2 12.已知M,N为椭圆C+2=1(a>b>0)上关于长轴对称的两点AB两点是椭圆C长轴上的两顶 设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率,则k1+4k2|的最小值为() 3b 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为 4.一动圆与圆O1:x2+y2+6x+5=0外切,且与圆O2:x2+y2-6x-91=0内切,则动圆园心P 的轨迹方程 x+2y≤2 15.若x,y满足{x0, 则当y≤ax+a-1恒成立时,则a的取值范围是 16.设有一组圆C:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k(∈N)·下列正确的说法有 ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不相交 √23√2 ③有的圆经过原点;④若k∈ 则圆C上总有两点到原点的距离为1 22 段性测试数学(理)试题第1页共2页 、鰥窖题:(本大題共6小題,共70分.解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤 17.(太小题满分10分 已知△ABC的顶点A(5,1,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在 直线方程为x-2y-5=0求 (1)顶点C的坐标 (2)直线BC的方程 8.(本小题满分12分) 已知椭圆M:+12=1(b>0)的一个焦点为(2,0),设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶 点,且椭圆N过点2,3.O为坐标原点 (1)求N的方程 (2)若P为椭圆N上的一点,且FF1与PF2的夹角为,求AF1PF2的面积。 19.(本小题满分12分 圆心在曲线3xy=0(x>0)上的圆C与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为27 (1)求圆C的方程 (2)求过点P(4,一3)且与该圆相切的直线方程 20.(本小题满分12分)某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房、大 房甸每间面积18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积15m2,可住游客3 名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果 他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益? 树德中学高2020级高二学年上期10月阶段 21.(本小题满分12分)如图:已知A,B是圆C:x2+y2=4与x轴的交点,P为直线l:x=4上的 动点, (1)判断直线(m+1)x(2m-1)y-3m=0与圆C的位置关系,并说明理由 (2)过点P作圆C的切线,切点为E,F,当|PO||EF|最小时,求直线EF的方程 (3)PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N求证:直线