专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（　　） A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 【答案】D 【分析】 根据倾斜的范围和大小关系可得斜率的大小关系. 【详解】 由题可得，直线l1的倾斜角为钝角， ∴直线l1的斜率k1＜0， 由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角， ∴k2＞k3＞0， ∴k1＜k3＜k2， 故选：D． 2．“”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 若，则，解得或. 所以由可以得到，反之则不然，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论. 【详解】 由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为， ∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴且． 故选：A. 4．已知定点和直线，则点到直线的离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直线， 可化为：，令可得直线经过定点,可得点到直线的距离的最大值为. 【详解】 直线， 可化为：，令解得： 因为直线经过定点, 所以点到直线的距离的最大值为 故选：D 5．一条光线从点射出，与直线交于点，经直线反射，则反射光线所在直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合图象求得关于的对称点，由此求得反射光线的斜率. 【详解】 结合图象可知，关于直线的对称点为， 所以反射光线的斜率为. 故选：D 6．圆关于直线称的圆是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先求出圆心关于直线对称的点的坐标，即可得到对称圆的方程； 【详解】 解：圆圆心为，点关于直线的对称点为， 所求圆的方程为. 故选：B 7．若实数满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答. 【详解】 ，表示以为圆心，3为半径的圆. 表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为 故选：A 8．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题设，确定的轨迹方程，结合已知可得，再根据切线的性质、勾股定理及面积法得到关于的关系式且△的外接圆以线段为直径，结合两圆的位置关系及其动点距离最值情况，写出外接圆的方程. 【详解】 由，则动圆心的轨迹方程为. 为圆上的动点，又， ∴， ∵，，， ∴， ∴当最小时，最小，当最大时，最大. 当时，取最大值，△的外接圆以线段为直径，而中点，即中点为， ∴外接圆方程为，即. 故选：A 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．下列说法正确的有（ ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线过定点 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 【答案】ABC 【分析】 由直线过一、二、四象限，得到斜率，截距，可判定A正确；由把直线方程化简为，得到点都满足方程，可判定B正确；由点斜式方程，可判定C正确；由斜截式直线方程可判定D错误． 【详解】 对于A中，由直线过一、二、四象限，所以直线的斜率，截距， 故点在第二象限，所以A正确； 对于B中，由直线方程，整理得， 所以无论a取何值点都满足方程，所以B正确； 对于C中，由点斜式方程，可知过点斜率为的点斜式方程为，所以C正确； 由斜截式直线方程得到斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为， 所以D错误． 故选：ABC． 【点睛】 本题主要考查了直线的方程的形式，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的点斜式的概念及形式，以及直线的斜率与截距的概念是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 10．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】 若三条直线不能够成三角形则必有直线平行或三条直线有公共点，分情况讨论，根据直线平行斜率相等，求出两直线的交点坐标代入第三条直线即可分别求得的值. 【详解】 设三条直线，，分别为，，，斜率分别为，，，且，，， 当时，即，，，不能构成三角形， 当时，即，，，不能构成三角形， 由可得，所以直线，的交点为，