精品解析：广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题

广州市2022届高三年级阶段训练 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（ ） A. 1-2i B. 5-10i C. 2-i D. 1+2i 2. 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B=，则AB=（ ） A. {-2} B. {-2，2} C. {2} D. ∅ 3 （ ） A. B. C. D. 4. 双曲线C：的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 9种 D. 6种 6. 已知数列满足，若，，则（ ） A. 2 B. C. 2 D. 8 7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B. 函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C. 函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D. 函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示． 表1 股票甲收益的分布列 表2 股票乙收益的分布列 收益X/元 -1 0 2 收益Y/元 0 1 2 概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.3 0.4 0.3 则下列结论中正确的是（ ） A. 投资股票甲的期望收益较小 B. 投资股票乙的期望收益较小 C. 投资股票甲比投资股票乙的风险高 D. 投资股票乙比投资股票甲的风险高 10. 已知曲线C： ，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则C是圆 B. 若，且，则C是椭圆 C. 若，则C是双曲线，且渐近线方程为 D. 若，则C是椭圆，其离心率为 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ） A. 翻折到某个位置，使得 B. 翻折到某个位置，使得平面 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 点在某个球面上运动 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量， ，若，则b的值为______． 14. 若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为______． 15. 如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数，，，的图象，图象的最高点为，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为_______千米． 16. 已知函数 ，若且，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表： 优秀人数 非优秀人数 合计 甲校 60 40 100 乙校 70 30 100 合计 130 70 200 （1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少? （2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异? 附： P 0.050 0.010 0.001 k 3841 6.635 10828 18. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式; （2）设数列的前n项和为Tn，证明： 19. 在中，分别为内角A，B，C的对边， ． （1）求； （2）若是线段的中点，且，，求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，为的中点，分别在和上，且． （1）若上，且平面，求证：平面; （2）若直线与平面所成角正弦值为，求二面角的余弦值． 21. 已知抛物线的焦点为．点在上， ． （1）求; （2）过作两条互相