精品解析：海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题

10月份高三数学月考试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设命题p：∃x∈R，2x>2012，则￢p为（ ） A. ∀x∈R，2x≤2012 B. ∀x∈R，2x>2012 C. ∃x∈R，2x≤2012 D. ∃x∈R，2x<2012 4. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 数列是等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 11. 若，，则下列表达正确的是（　　） A. B. C D. 12. 关于函数，，下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数的表达式可改写为 D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到 三、填空题 13. 不等式的解集是____________. 14. 已知，则的最小值为___________． 15 若，则_______． 16. 若数列为等比数列，且，，则___________. 四、解答题 17 已知等差数列满足，． （Ⅰ）求的通项公式; （Ⅱ）设等比数列满足，，则的前7项之和与数列的第几项相等？ 参考数据：，． 18. 在中， 分别为内角的对边，且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断 的形状． 19. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点， （1）证明：直线AE//平面DCC1D1 （2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值. 20. 某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率. 21. 已知函数在与处都取得极值． （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 设点是椭圆上的点，离心率． （1）求椭圆标准方程； （2）设，是椭圆上的两点，且（是定值），则线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10月份高三数学月考试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由， 则. 故选：C 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算､共轭复数的概念可求解． 【详解】因为，所以复数z的共轭复数为， 故选：B． 3. 设命题p：∃x∈R，2x>2012，则￢p为（ ） A. ∀x∈R，2x≤2012 B. ∀x∈R，2x>2012 C. ∃x∈R，2x≤2012 D. ∃x∈R，2x<2012 【答案】A 【解析】 【分析】结合存在性量词命题的否定方法，写出命题￢p，得到答案. 【详解】解：∵命题p为：∃x∈R，2x>2012， ∴命题￢p：∀x∈R，2x≤2012， 故选：A. 4. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】连结，则为的中位线， ， 故选：A 5. 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据开偶数次方，根号里的数大于或等于0，分母不等于0，对数的真数大于0，列出不等式组，从而可得答案. 【详解】解：要使函数有意义，则， 解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C． 6. 数列是等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由等差中项求出，直接利用前n项和公式即可. 【详解】数列是等差数列，，由等差中项可得：， 所以. 故选：A 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系和商