选修4-4 第二节 参数方程-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

复习讲义答案精析 所以曲线E的普通方程为x ２ ４ ＋ y２ ３ ＝１ , 极坐标方程为ρ２( １４cos２θ＋ １ ３sin ２θ) ＝１． (２)不妨设A(ρ１,θ),B (ρ２,θ＋ π２ ) ,ρ１＞０, ρ２＞０,则 １ ４ρ ２ １cos２θ＋ １ ３ρ ２ １sin２θ＝１ １ ４ρ ２ ２cos２(θ＋ π２ ) ＋ １ ３ρ ２ ２sin２(θ＋ π２ ) ＝１ ì î í ïï ïï , 即 １ ρ２１ ＝ １４cos ２θ＋ １３sin ２θ １ ρ２２ ＝ １４sin ２θ＋ １３cos ２θ ì î í ïï ïï , １ ρ２１ ＋ １ ρ２２ ＝ １４ ＋ １ ３ ＝ ７ １２ ,即 １ |OA|２ ＋ １ |OB|２ ＝ ７１２ ,为定值． 变式训练 １．解析:　(１)圆C的普通方程为x２＋(y－１)２ ＝１, 又x＝ρcosθ,y＝ρsinθ, 所以圆C的极坐标方程为ρ＝２sinθ． (２)把θ＝ π６ 代入圆的极坐标方程可得ρP＝１, 把θ＝ π６ 代入直线l的极坐标方程可得ρQ＝２, 所以|PQ|＝|ρP－ρQ|＝１． ２．解析:　(１)由题意,知点Q 的轨迹是以(２, ０)为圆心,２为半径的圆, ∴曲线C２ 的方程为(x－２)２＋y２＝４． ∵ρ２＝x２＋y２,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ, ∴曲线C１ 的极坐标方程为ρ＝４sinθ, 曲线C２ 的极坐标方程为ρ＝４cosθ． (２)在极坐标系中,设点A,B 的极径分别为 ρ１,ρ２, 则|AB|＝|ρ１－ρ２|＝４ sin π ６ －cos π ６ ＝ ２(３－１)． ∵点 M (３,π２ ) 到射线θ＝ π ６ (ρ≥０)的距离 h＝３sin π３ ＝ ３ ３ ２ , ∴△MAB的面积S＝ １２|AB| 􀅰h＝９－３ ３２ ． 第二节　参数方程 知识分步落实 整知识 １．任意一点　曲线C上　参数　普通方程 ２．(１)x０＋tcosα　y０＋tsinα　(２)x０＋rcosθ 　y０＋rsinθ　(３)acosφ　bsinφ 练基础 １．答案:　(１)√　(２)√　(３)× ２．解析:　直线l的普通方程为x－y－a＝０, 椭圆C的普通方程为x ２ ９ ＋ y２ ４ ＝１ , ∴椭圆C的右顶点坐标为(３,０), ∵直线l过(３,０),∴３－a＝０,∴a＝３． ３．解析:　l的普通方程为y＝ ３(x－１),C１ 的 普通方程为x２＋y２＝１, 联立,得 y＝ ３ (x－１), x２＋y２＝１,{ 解得l与C１ 的交点 坐标分别为(１,０), １ ２ ,－ ３２( ) ,所以|AB| ＝ １－ １２( ) ２ ＋ ０＋ ３２( ) ２ ＝１． 考点分类突破 考点一 题组练透 １．解析:　(１)由已知得t＝２x－２,代入y＝５＋ ３ ２t 中得y＝５＋ ３２ (２x－２)． 即它的普通方程为 ３x－y＋５－ ３＝０． (２)因为sin２θ＋cos２θ＝１,所以x２＋y＝１, 即y＝１－x２．又因为|sinθ|≤１, 所以其普通方程为y＝１－x２(|x|≤１)． ２．解析:　圆的半径为 １２ , 记圆心为C １２ ,０( ) ,连接CP, 则∠PCx＝２θ, 故xP＝ １ ２ ＋ １ ２cos２θ＝cos ２θ． yP＝ １ ２sin２θ＝sinθcosθ． 所以圆的参数方程为 x＝cos２θ, y＝sinθcosθ{ (θ为参 数)． 考点二 【例１】　解析:　(１)由 x＝３cosα, y＝sinα{ 消去参数 α,得x ２ ９ ＋y ２＝１, 即C的普通方程为x ２ ９ ＋y ２＝１． 由ρsin(θ－ π４ ) ＝ ２, 得ρsinθ－ρcosθ＝２,(∗) 将 x＝ρcosθ, y＝ρsinθ{ 代入(∗),化简得y＝x＋２, 所以直线l的倾斜角为 π４ ． (２)由(１),知点P(０,２)在直线l上,可设直 线l的参数方程为 x＝tcos π４ y＝２＋tsin π４ { (t为参数), 即 x＝ ２２t y＝２＋ ２２t ì î í ïï ïï (t为参数), 代入x ２ ９ ＋y ２＝１并化简,得５t２＋１８ ２t＋２７ ＝０, Δ＝(１８ ２)２－４×５×２７＝１０８＞０, 设A,B两点对应的参数分别为t１,t２,则t１＋ t２＝－ １８ ２ ５ ＜０ ,t１t２＝ ２７ ５ ＞０ , 所以t１＜０,t２＜０,所以|PA|＋|PB| ＝|t１|＋|t２|＝－(t１＋t２)＝ １８ ２ ５ ． 变式训练 １．解析:　∵点P(x,y)在圆C上, ∴设P(１＋２cosθ,３＋２sinθ), ∴ ３x－y＝ ３＋２ ３cosθ－ ３－２sinθ＝ ４sin(θ＋２π３ ) , ∴ ３x－y的取值范围是[－４,４]． ２．解析: