安徽省淮北市树人高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

对 不 数学开学考试试卷 一选择题（本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计 40 分 ） 1.已知集合    21 1M a P a   ， ， ， ，若 M P 有三个元素，则 M P  （ ） A. 0 1， B. 0 1， C. 0 D. 1 2.若正数 a b， 满足 12 1a b   ，则 2 b a  的最小值为（ ） A. 4 2 B.8 2 C.8 D.9 3.一个电路如图所示，C、D、E、F 为 4 个开关，其闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则 灯亮的概率是 A. B. C. D. 4. 与双曲线 有公共焦点且离心率为 的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知 为两条不同的直线， 为两个 同的平面，对于下列四个命题： ； ； ； ． 其中正确命题的个数有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6．已知 sin α－cos α＝－ 5 2 ，则 tan α＋ 1 tan α 的值为( ) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 7. 若过椭圆 内一点 的弦被该点平分，那么该弦所在的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 8.定义在 R 上的偶函数  f x 满足 任意的   1 2 1 20x x x x  ， ， ，有    2 1 2 1 0 f x f x x x   ＜ ， 且  2 0f  ，则不等式   0xf x ＜ 的解集是（ ） A.  2 2 ， B.    2 0 2 ， ， C.    8 2 0 2  ， ， D.    2 2  ， ， 二 多选题（本题共计 4小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 9. 在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是( ) A B C D 10. 下列说法中错误的为( ) A.已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 B.若 则存在实数 ，使得 C.向量 ， 不能作为平面内所有向量的一个基底 D.非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 11. 已知函数 ，则下列选项中不正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点 中心对称 C. 在 上单调递减 D.把函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移 个单位长度，可 得到 的图象 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， ，点 在 椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是 A. 的最大值为 B.若存在点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的最小值是 C.椭圆 的短轴长可能为 D. 的最小值为 三 填空题（本题共计 4小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13. 向量 ， ， ，且 ， ，则 ． 14. 由直线： 上的任意一个点向圆 ： 引切线，则切线长的 最小值为________. 15. 已知椭圆 内有一点 分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上的一 点，则 的最大值为________. 16.已知三棱锥 内接于表面积为 的球中， ， ， ， ，则三棱锥 体积为________． 三．解答题（本题共计 6小题 ，共计 70 分 ） 17（10 分）. 如图，四棱锥 的底面 为正方形，平面 平面 ，且 ， ． 证明： 平面 ； 求三棱锥 的体积． 18（12 分）. 已知函数 的部分图像如图所示： 试确定 的解析式： 求 的单调递增区间； 若 ，求 的值. 19（12 分）. 已知双曲线 的方程为 ，其左、右焦点分别为 ， ，且 ，双曲线 的一个焦点到渐近线的距离为 . 求双曲线 的标准方程； 是双曲线 上一点， 是坐标原点，且 ，求 的面积． 20（12 分）. 在 中，设角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ，已知 . 求角 的值； 若 为锐角三角形，且 ，求 的面积 的取值范围． 21（12 分）. 已知函数 满足 ． 求 的值； 若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围； 若函数 有 个零点，求实数 的取值范围． 22（12 分）. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，焦距为 ，直线 与椭圆相交于 ， 两点， 关于直线 的对称点 ．斜率为 的直线 与线段 相交于 点 ，与椭圆相交于 ， 两点． 求椭圆的标准方程； 求四边形 面积的取值范围． 答案 一 选择题 1.C 解 ： 由 题 意 知 2a a  ， 解 得 0a  或 1a   . ① 当 0a  时 ，      1 0 1 0 1 0 1M P M P    ，， ，， ，，，满足条件，此时  0M P  ；②当 1a   时， 2 1a 