专题03 比较大小常见题型的研究（2）-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题03 比较大小常见题型的研究（2） 题型一、引入中介“桥梁” 此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断此数与1或者0的大小，进而确定这些数的大小。 例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（ ） A. B. C . D. 变式1、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 题型一、 构造函数 例2、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷） 设，，．则（ ） A. B. C. D. 变式1、（2021·广东惠州市高三二模）（多选题）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 变式2、（2021·江苏扬州市高三模拟）（多选题）已知，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 题型三、利用导数 例3、（2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 变式1、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷） 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 变式2、（2021·福建厦门市高三三模）（多选题）已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 1、（2017年高考山东卷理数）若，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 2、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题）已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3、（2021·广东高三二模）（多选题）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4、（2021·山东泰安市·高三一模）（多选题）设正实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 5、（2020·山西运城·月考（文））已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $专题03 比较大小常见题型的研究（2） 题型一、引入中介“桥梁” 此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断此数与1或者0的大小，进而确定这些数的大小。 例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（ ） A. B. C . D. 【答案】D 【解析】因为， ， ， 所以. 故选：D. 变式1、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 A.，，，，故A不正确； B.,,，故B正确； C.要判断，即判定，即判定， 即，即，即成立，故C正确； D.，，，且， ，，故D正确. 故选：BCD 题型一、 构造函数 例2、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷） 设，，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , 所以; 下面比较与的大小关系. 记则,， 由于 所以当0<x<2时，,即,, 所以在上单调递增， 所以,即,即; 令,则,, 由于，在x>0时,, 所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c; 综上，, 故选：B. 变式1、（2021·广东惠州市高三二模）（多选题）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】A 【解析】由，得，则，得， 所以，所以， 令，则， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，即 所以， 所以， 综上， 故选：A 变式2、（2021·江苏扬州市高三模拟）（多选题）已知，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题设条件可得同号，且，直接判断A选项，根据不等式的性质判断B选项，根据基本不等式判断C选项，根据判断函数的单调性判断D选项. 【解析】因为，且，所以同号，且，故A正确； 因为，则当时，，同时除以，因为，所以有即，故B错误； 因为，所以同号，所以，所以，又，所以等号取不到，所以，故C正确； 因为函数是单调增函数，且，所以，故D错误； 故选：AC 题型三、利用导数 例3、（2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增，