3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法（知识梳理+题型归纳） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 知识梳理.函数的概念 1．函数的有关概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A， 2．函数的三要素 函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}，称为函数的值域． 3．同一个函数 如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 【例】下列三个说法： ①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素； ②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立； ③函数就是两个集合之间的对应关系． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　 　 　　B．1　 　 　　C．2　 　 　　D．3 题型一.函数的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 2．下列对应是从集合A到B的函数的是（　　） A．A＝N，B＝R，对应关系f：“求平方根” B．A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→y＝|x﹣3| C．A＝R，B＝{0，1}，对应关系f： D．A＝Z，B＝Q，对应关系 3．下列图形中，不是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 题型二.求定义域 考点1.具体函数定义域 1．f（x）＝（x﹣1）0的定义域是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．R D．（﹣1，1）∪（1，+∞） 2．已知函数y（x﹣2）0的定义域为（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（] D．（）∪（] 3．求函数f（x）的定义域． 考点2.抽象函数定义域 1．已知函数f（x），则函数f（3x﹣2）的定义域为（　　） A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1] 2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（0，2） D．（，0） 3．函数y＝f（x﹣1）的定义域是（﹣1，3），则函数y＝f（2x+1）的定义域为（　　） A．（﹣1，7） B． C．（0，4） D．（0，9） 4．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y的定义域为（　　） A．[1，2） B．[，2） C．[，2] D．[1，2] 考点3.已知定义域求参 1．已知函数y的定义域为R，则实数k的值为　 　． 2．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是　 　． 3．已知函数y的定义域为[﹣3，6]，则a的值为　 　，b的值为　 　． 4．若已知函数f（﹣x2+4x﹣1）的定义域为[0，m]，则可求得函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2]；问实数m的取值范围是　 　． 题型三.同一函数 1．下列各组函数中，是相等函数的是（　　） A．f（x）＝|x|， B．f（x）＝2x，g（x）＝2（x+1） C．， D．，g（x）＝x 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 题型四.函数求值问题 1．已知函数f（x）＝x2+x﹣1． （1）求f（2），f（）； （2）若f（x）＝5，求x的值； （3）若f（x）≥f（a）对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 2．已知函数 （1）求的值； （2）计算：． 3．已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立． （1）求f（0）与f（1）的值； （2）求证：f（）＝﹣f（x）； （3）若f（2）＝p，f（3）＝q（p，q均为常数），求f（36）的值． 题型五.求函数值域 考点1.二次函数 1．下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　） A．y B．y＝x2+x C．y D．y＝2x+1 2．求函数y＝﹣x（x﹣a）在x∈[﹣1，1]上的最大值． 3．函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，+∞） 4．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围． 考点2.分式函数 1．函数y，x∈[0，+∞）的值域为（　　） A．[﹣1，