专题08 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题08 简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词 一、考情分析 二、考点梳理 【基础知识梳理】 1．命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 4.命题的否定和否命题（原命题：若p，则q） (1)否命题： (2)命题的否定： 【知识拓展】 1.“p∨q”、“p∧q”、“ p”等形式命题真假的判断步骤： ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p、q的真假； ③确定“p∧q”、“p∨q”、“非p”等形式命题的真假． 2.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立． 3.对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词． ②对原命题的结论进行否定． 4.已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围； 5.含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决． 6．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真； (2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假； (3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反．. 7．“否命题”与“命题的否定”的区别． “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论． 三、题型突破 (一) 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1.（1）、在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降 落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”． （2）．若命题“”与命题“”都是假命题，则（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 【答案】B 【分析】 根据复合命题的真假可判断简单命题、的真假，即可得出结论. 【详解】 因为命题“”为假命题，则、均为假命题，即真假，此时命题“”也为假命题. 故选：B. （3）、已知命题p：若，则，命题q：若，则在命题：①②③④中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】 先判断每个命题的真假，再判断复合命题的真假． 【详解】 因为命题p为假，命题q为假，则为真，为真， 所以命题①为假；命题②为真；命题③为假；命题④为真， 故正确的命题是②④， 故选：D． 【变式训练1-1】、若命题“” 与命题“”都是假命题，则（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 【答案】B 【分析】 由给定条件结合逻辑联结词联结的命题真值表即可得解. 【详解】 因命题“”为假命题，则，中至少有一个为假命题， 若为假命题，则为真命题，则为真命题与命题“”是假命题矛盾， 故必有为真命题，为假命题. 故选：B 【变式训练1-2】、（命题真假判断）下列命题中错误的是（ ） A．若为假命题，则与均为假命题 B．已知向量，，则是的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” D．命题“，”的否定是“，” 【答案】B 【解析】若“”为假命题，则p与q均为假命题，正确； 已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B不正确； 命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确； 命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确；故选B． (二) 含有一个量词命题的否定及真假判断 例2.(1)设命题：，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题． (2)命题“ 且的否定形式是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或