专题08 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题08 简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词 A组 基础巩固 1．命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（ ） A． B． C． D．简单命题 【答案】B 【分析】 将命题适当转化即可得到答案. 【详解】 命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数” 故是且的形式. 故选：B. 2．已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据的真假判断出的真假情况，然后逐项分析是否为真命题. 【详解】 因为为假命题，所以中至少有一个假命题； A．当均为假命题时，也为假命题； B．当为一真一假时，为假命题； C．当为真命题，为假命题时，为假命题； D．因为至少有一个为真，所以为真命题， 故选：D. 3．下列命题中正确的是（ ） A．是的必要不充分条件； B．在中，三边，，所对的角分别为，，，若，则该三角形为等腰三角形； C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则或”； D．若为假，为真，则，同真或同假. 【答案】D 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义可判断A；利用正弦定理的边角互化以及二倍角公式可判断B；根据逆否命题的变换形式可判断C；由复合命题的真假表可判断D. 【详解】 A，若，则成立，反之，也成立，故A错误； B，若，则，即， 或，解得或， 所以三角形为等腰三角形或直角三角形. C，命题“若，则”的逆否命题为 若“或，则”，故C错误； D，若为假，为真，则一真一假， 所以，同真或同假，故D正确. 故选：D 4．已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ） ①为真命题； ②为真命题； ③为真命题； ④为真命题 A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 【答案】C 【分析】 先判断p、q的真假，在分别求四个符合命题的真假. 【详解】 对于：记，∵，∴在上单增，所以当时，有，即，故是真命题； 对于命题：∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，∴为假命题. 所以①为假命题；②为真命题；③为真命题；④为假命题 故②③为真. 故选：C. 【点睛】 复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假; (2) 根据真值表判断复合命题的真假. 5．下列说法中正确的是（ ） A．命题，为真命题 B．若命题，则 C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 D．方程有唯一解的充要条件是 【答案】C 【分析】 由命题的否定、充分条件、必要条件的概念依次判断各选项即可得出结果. 【详解】 对于A,有，当时不成立，故A错； 对于B，因为，则或，故B错； 对于C，若是的充分不必要条件，即，则有，即是的必要不充分条件，故C正确； 对于D，方程有唯一解的充要条件是或，故D错. 故选：C. 6．下列说法正确的是（ ） A．“若函数是奇函数，则”的逆否命题是真命题 B．命题“若，则”的逆命题是假命题． C．若为真命题，为假命题，则为真命题 D．命题“若，则或”的否命题是“若，则或” 【答案】C 【分析】 直接利用奇函数的性质，逆命题和否命题，原命题和逆否命题之间的关系，真值表的应用判断A、B、C、D的结论． 【详解】 对于A：“若函数是奇函数，在处有定义，则”，故原命题为假命题，由于原命题和逆否命题等价，则该命题的逆否命题为假命题，故A错误； 对于B：命题“若，则”的逆命题为“若，则，”该命题为真命题，故B错误； 对于C：若为真命题，为假命题，则为真命题，故C正确； 对于D：命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，故D错误； 故选：C． 7．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题为“若，则” B．“，”的否定为“，” C．命题与必定有一个为真命题 D．“这次数学考试的题目真难”是一个命题 【答案】C 【分析】 对于A：根据命题的的否命题的定义可判断； 对于B：根据命题的否定可判断； 对于C：根据命题与互为否命题可判断； 对于D：根据命题是可判断的陈述句可判断． 【详解】 对于A：“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确； 对于B：“，”的否定为“，”，故B不正确； 对于C：命题与互为否命题，所以命题与必定有一个为真命题，故C正确； 对于D：“这次数学考试的题目真难”不是能够判断真假的陈述句，不是命题，故D不正确， 故选：C． 8．命题的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用全称命题的否定解答即可. 【详解】 因为命题， 所以命题的否定形式为. 故选：C. 9．已知命题P：，若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意，是真命题，，解得的取值范围即可． 【详解】 由于命题是假命题，则是