专题07 命题及其关系、充分条件与必要条件（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题07 命题及其关系、充分条件与必要条件 A组 基础巩固 1．（2021·安徽六安一中高二月考（文））命题“若，则或”的否命题是（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】C 【分析】 根据命题的否命题的定义写出给定命题的否命题即可判断作答. 【详解】 将一个命题的题设的否定作题设，结论的否定作结论所得到的命题是原命题的否命题， 所以，“若，则或”的否命题是“若，则且”，C正确. 故选：C 2．（2021·浙江台州市·路桥中学高二开学考试）在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合余弦函数的单调性即可判断. 【详解】 因为是三角形的内角，且， 所以， 因为在上单调递减，所以，故充分性成立； 反之，在上单调递减，， 若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件， 故选：C. 3．（2021·江苏南京市·南京师大附中高一月考）不等式成立的必要不充分条件有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解得，再根据题意依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：不等式， 所以对于A选项，互为充要条件； 对于BD选项，是不等式成立的既不充分也不必要条件， 对于C选项，∵ ，∴不等式成立的必要不充分条件是C. 故选：C. 4．（2021·浙江高一月考）设，则“”是“方程无解”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论. 【详解】 当方程无解时，，解得：； 则方程无解；方程无解； “”是“方程无解”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2021·海淀区·北京市八一中学高一月考）对于实数，“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 由充分条件和必要条件的定义，即可判断 【详解】 由题意，“”可推出“”，故充分性成立； “”不可推出“”，故必要性不成立； 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高一月考）已知集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 【答案】B 【分析】 由题知，再根据包含关系判断“”是“”的必要不充分条件. 【详解】 ∵集合， ∴，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（2021·贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三月考（文））二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断 【详解】 因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集， 故选：C 8．（2020·全国（理））命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 原命题和其逆否命题同真假，命题的逆命题和其否命题同真假，据此即可判断. 【详解】 解：若，则或，所以“若，则”为假命题，其逆否命题也为假命题；而逆命题“若，则”是真命题，从而否命题是真命题，则可知在四个命题中真命题有两个． 故选：B 【点睛】 方法点睛，四种命题中：（1）原命题与其逆否命题互为逆否关系，否命题与逆命题互为逆否关系；（2）互为逆否关系的两个命题真假性相同；故判断真命题的个数只需要判断两个命题真假. 9．（2020·宾县第一中学高三月考（理））下列判断正确的是（ ） A．“若，则”的逆否命题为真命题 B．，总有 C．“”的充要条件是“” D．函数的最小值为 【答案】B 【分析】 对于A项，利用原命题和逆否命题等价，判断原命题不正确得到其逆否命题不正确，得到A项错误； 对于B项，构造函数，利用导数研究函数的最值，得到B项正确； 对于C项，方程有三个零点，得到C项错误； 对于D项，利用对勾函数的单调性，求得其最小值，得到D项错误；得到答案. 【详解】 对于A项，若，则， 故原命题为假命题，所以它的逆否命题也为假命题，所以A项错误； 对于B项，构造函数， 则，易知在时恒成立， 所以在上单调递增，所以，所以B项正确； 对于C项，可化为. 令，则，可知原方程还有另外两根， 故“”不是“”的充要条件，所以C项错误； 对于D项，函数. 令，设由对勾函数的图像可知， 在上单调递增，所以函数的最小值，所以D项错误. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关选择正确命题