专题20 代数综合类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题20 代数综合类问题 1．（2021•北京）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，，求该抛物线的对称轴； （2）已知点，，在该抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由． 2．（2021•安徽）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点，，，都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由； （3）设直线与抛物线交于点、，与抛物线交于点，，求线段与线段的长度之比． 3．（2021•嘉兴）已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 4．（2021•泰州）二次函数为常数）图象的顶点在轴右侧． （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含的代数式表示）； （2）该二次函数表达式可变形为的形式，求的值； （3）若点在该二次函数图象上，且，过点作轴的平行线，与二次函数图象的交点在轴下方，求的范围． 5．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数，是常数，． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知，当，，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：． 6．（2021•温州）已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标． （2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围． 7．（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出的取值范围． 8．（2021•永州）已知关于的二次函数（实数，为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式； （2）若，当时，二次函数的最小值为21，求的值； （3）记关于的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数的最小值． 9．（2021•云南）已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，． （1）求、的值； （2）求证：； （3）以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 10．（2021•南京）已知二次函数的图象经过，两点． （1）求的值； （2）当时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 　　． （3）设是该函数的图象与轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 11．（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为． （1）求顶点的坐标（用含有字母的代数式表示）； （2）若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 　　；（直接写出结果即可） （3）当时，函数的最小值等于6，求的值． 12．（2021•河南）如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 13．（2021•天津）已知抛物线，为常数，经过点，顶点为． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （3）当时，点，过点作直线平行于轴，是轴上的动点，是直线上的动点．当为何值时，的最小值为，并求此时点，的坐标． 14．（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为． （1）当时，点的坐标是 　，抛物线与轴交点的坐标是 　　； （2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； （3）当时，若函数的最小值为3，求的值； （4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值． 15．（2021•江西）二次函数的图象交轴于原点及点． 感知特例 （1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如表： 　2　，　　 ①补全表格； ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为． 形成概念 我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上