专题19 定值类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题19 定值类问题 1．（2021•武汉）抛物线交轴于，两点在的左边）． （1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上； ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标． ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标． （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．若直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值． 2．（2021•硚口区模拟）如图1，抛物线经过点，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的解析式； （2）点在第一象限的抛物线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、两点，平移直线交线段（端点除外）任一点，交直线下方的抛物线于点，作直线轴交于点．若为定值．求的值． 3．（2021•武汉模拟）如图1，直线过定点，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为原点，为抛物线上一点，，求点的横坐标； （3）如图2，直线与抛物线的另一个交点为，为抛物线上一动点，若，试问：直线上是否存在一点，使得的长为定值？说明理由． 4．（2021•越秀区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到抛物线，点为的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过点的直线与抛物线只有一个交点，求直线的解析式； （3）直线与抛物线交于、两点，交轴于点，连接，过点作于点，点为上之间的一个动点，连接交于点，连接并延长交于点，试说明：为定值． 5．（2021•海珠区校级模拟）如图，经过定点的直线交抛物线于，两点（点在点的右侧），为抛物线的顶点． （1）直接写出点的坐标； （2）如图（1），若的面积是面积的两倍，求的值； （3）如图（2），以为直径作，若与直线所截的弦长恒为定值，求的值． 6．（2021•福州模拟）抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）求与的数量关系； （2）若直线与抛物线交于，两点（点在点左侧），且在内部． ①当时，求证：平分； ②当时，，分别交轴于，两点，求证：是一个定值． 7．（2021•彭泽县模拟）抛物线与轴交于点，，，，顶点为，当时，，，△是等腰直角三角形，回答下列问题： （1）求的值； （2）用含的代数式表示的坐标； （3），，，是否在一条直线上，如果在，请直接写出这条直线的解析式；如果不在，请说明理由． （4）是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 8．（2021•越秀区校级二模）已知抛物线与轴交于点、在的左侧），与轴交于点．的平分线交轴于点．过点的直线与射线、分别交于点、． （1）求抛物线的对称轴； （2）当实数时，求二次函数在时的最大值；（可用含的代数式表示） （3）当直线绕点旋转时，试证明为定值，并求出该定值． 9．（2021•徐州一模）如图1，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，点、（点与点不重合）为抛物线上的动点，且轴，以为边作矩形，点在上，连接交抛物线于点． （1）当点、在轴上时，　　，　　； （2）如图2，当原点在上时，求直线的表达式； （3）在点，的运动过程中，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 10．（2021•泰兴市模拟）如图，矩形，，是常数且，现将它置于平面直角坐标系中，使边在轴负半轴上，直线过点．已知点的坐标为，抛物线过点与轴交于点． （1）若为抛物线顶点． ①当，时，求的值； ②若抛物线与边交于点，且，当、各自取不同的值时，试说明：的值不变； （2）若，求的值； （3）在（2）下，当为定值时，抛物线与矩形的边有公共点，且与射线的交点到轴的距离最大为5，求的范围． 11．（2021•永州模拟）已知：抛物线过点、、，交轴于点，点在左边），交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，，求点的坐标； （3）交抛物线于，两点，不与，重合），直线，分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 12．（2021•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相切于点，与轴相交于、两点． （1）分别求、、三点的坐标； （2）如图1，设经过、两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切； （3）如图2，过点作直线轴，与圆分别交于、两点，点为弧上任意一点（不与、重合），连接、，的延长线于点．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由． 13．（2020•江岸区校级模拟）如图1，抛物线与交于、两点在左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，在线段上有一动点，过作轴的平行线，交抛物线于点，交轴于点，若以、、为顶点的三角形与相似时，求点的横坐标； （3）如图3，为轴上一动点，过作轴的平行线