专题17 正切类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题17 正切类问题 1．（2021•日照）已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值． （3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点． ①求的周长及的值； ②点是轴负半轴上的点，且满足为大于0的常数），求点的坐标． 2．（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为 　　； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点，于点，于点，若，求点的坐标； （3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间． 3．（2021•烟台）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值； （3）连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•荆州）已知：直线与轴、轴分别交于，两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设． （1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由； （2）直接写出点的坐标（用含的式子表示）； （3）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为，当时，求抛物线的解析式． 5．（2021•黄冈）已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，点是轴上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．过点作于点，当为何值时，； （3）如图2，将直线绕点顺时针旋转，它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线． ①　　； ②当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的坐标． 6．（2021•岑溪市模拟）如图，抛物线交轴于点、，交轴于点．点坐标为，点坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线对称轴上一动点，连接，以、为边作平行四边形，是否存在这样的点，使平行四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，求出的值． 7．（2021•镇江二模）已知抛物线交轴于点和点，其对称轴为直线，点在上，坐标为，射线沿着直线翻折，交于点，如图（1）所示． （1）　　，　　； （2）如图（2），点在轴上方的抛物线上，点在直线上，且，求证：． （3）在（2）的条件下，直接写出的值　　；直接写出点的坐标　　，　　． 8．（2021•道里区二模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，该抛物线的顶点为． （1）如图（1），求，的值； （2）如图（2），过点作轴的垂线，点为垂足，横坐标为的点在抛物线上，点在第四象限且位于右侧，连接，，的面积为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，点与点关于原点对称，过点作轴的平行线与抛物线在第二象限交于点，点在第三象限，点在的延长线上，若，，，，求点的坐标． 9．（2021•金坛区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，顶点是，过点作交轴于点，交抛物线于点，连接．将线段沿线段平移得到（点与点对应、点与点对应），连接． （1）填空：线段　　； （2）若点恰好落在直线上，求的长； （3）连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标． 10．（2021•市中区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴交于、两点，抛物线过点和点，并与轴交于另一点，顶点为．点在对称轴右侧的抛物线上． （1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标； （2）若点在抛物线的对称轴上，且轴，若以点，，为顶点的三角形与相似，求出此时点的坐标； （3）若点为坐标平面内一动点，满足，请直接写出面积最大时点的坐标及该三角形面积的最大值． 11．（2021•江阴市模拟）已知二次函数的图象交轴于点、两点在左侧），与轴交于点，与其对称轴交于点，直线交轴于点，． （1）求点的坐标； （2）①连接，，若外接圆的圆心正好在轴上，求二次函数表达式； ②连接，若，求此时二次函数表达式． 12．（2021•阿城区模拟）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，若是第一象限抛物线上的一点连接、、，交轴于点，的面积是，点横坐标是，求出与的函数解析式并直接写出自变量的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，若是轴的负半轴