专题16 角度类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题16 角度类问题 1．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为．点为抛物线上一动点，连接，，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点的横坐标与纵坐标相等，，且点位于轴上方，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围． 2．（2021•连云港）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知． （1）求的值和直线对应的函数表达式； （2）为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； （3）为抛物线上一点，若，求点的坐标． 3．（2021•自贡）如图，抛物线（其中与轴交于、两点，交轴于点． （1）直接写出的度数和线段的长（用表示）； （2）若点为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•烟台）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值； （3）连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2021•南充）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且．在轴上是否存在点，得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点． （1）求抛物线的关系式及点的坐标； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标； （3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：． 7．（2021•眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标； （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值． 8．（2021•岳阳）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线经过点，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2021•株洲）已知二次函数． （1）若，，求方程的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与轴交于点，、，，且，与轴的负半轴交于点，点在线段上，连接、，满足，． ①求证：； ②连接，过点作于点，点在轴的负半轴上，连接，且，求的值． 10．（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围． 11．（2021•济南）抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 12．（2021•德阳）如图，已知：抛物线与直线交于点，，与轴另一交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点，使的内心在轴上，求点的坐标； （3）是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．在（2）的条件下，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（2021•淮安二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点、，设点的横坐标为． ①求的最大值；