专题14 线段和最值问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题14 线段和最值问题 1．（2021•宜宾）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点坐标为，连结、、． （1）求抛物线的表达式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图2，以为圆心，为半径作，在上是否存在点，使得的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 2．（2021•东营）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值． 3．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•资阳）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点落在点处，且，点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点，连结．当的值最小时，求的长． 5．（2020•湘西州）已知直线与抛物线，为常数，的一个交点为，点是轴正半轴上的动点． （1）当直线与抛物线，为常数，的另一个交点为该抛物线的顶点时，求，，的值及抛物线顶点的坐标； （2）在（1）的条件下，设该抛物线与轴的交点为，若点在抛物线上，且点的横坐标为，当时，求的值； （3）点在抛物线上，且点的横坐标为，当的最小值为时，求的值． 6．（2020•达州）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 7．（2020•乐山）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 8．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点是线段上方抛物线上一动点，于点，过点作轴于点，交于点．点是轴上一动点，当取最大值时： ①求的最小值； ②如图2，点为轴上一动点，请直接写出的最小值． 9．（2021•河东区二模）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，当，时，求的值； （3）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值． 10．（2021•涪城区校级模拟）已知：如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，点在点的左侧，且满足． （1）求、两点的坐标； （2）若点是抛物线上一点，且的内切圆的圆心正好落在轴上，求点的坐标； （3）若为线段上任意一点，求的最小值． 11．（2021•诸城市二模）如图，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点、，在线段上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点是的中点时，求的值； （3）在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、， 直接写出的最小值． 12．（2021•射阳县三模）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）点是轴上的动点，连接，求的最小值． 13．（2021•深圳模拟）如图1，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）如图2，点为线段上方的抛物线上任一点，过点作轴于点，与交于点． ①求的面积最大时点的坐标； ②在①的条件下，若点为轴