专题13 周长最值类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题13 周长最值类问题 1．（2021•苏州）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点．已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，，连接并延长交轴于点，连接． （1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）； （2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值． 2．（2021•嘉峪关）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，连接，求的面积； （3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值． 3．（2021•岳阳）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线经过点，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•遂宁）如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和的值； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线上有、两点在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）． 5．（2020•朝阳）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为． （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点在轴上方，点是直线上方抛物线上的一个动点，求点到直线的最大距离； （4）点是线段上的动点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，三个动点都不与点，，重合，连接，，，得到，直接写出周长的最小值． 6．（2020•滨州）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：； （3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标． 7．（2021•东港区校级模拟）如图，已知抛物线过原点和点，是该抛物线对称轴上的一个定点，过轴上的点作轴的垂线． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的任意一点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：点在线段的垂直平分线上； （3）点为线段的中点，在抛物线上是否存在点，使周长最小？若存在，求点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由． 8．（2021•光明区模拟）已知抛物线，其顶点为，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与抛物线在第一象限交于点，交轴于点，求的值； （3）若有两个定点，，请在抛物线上找一点，使得的周长最小，请求出周长的最小值． 9．（2021•金堂县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点为抛物线上的一个动点且位于直线的下方，过点作交抛物线于点，连接、、，，点是轴上一动点，连接、，请求出周长的最小值． 10．（2021•沙依巴克区三模）如图，抛物线经过点，与轴交于点和点（点在点的右边），且． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 11．（2021•济南二模）如图，已知抛物线的图象与轴交于点和，与轴交于点．是抛物线的顶点，对称轴与轴交于． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标和周长的最小值． （3）如图2，点是轴上的动点，过点作轴的垂线分别交抛物线和直线于、．设点的横坐标为．是否存在点，使是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 12．（2020•南海区一模）如图1，已知二次函数的图象经过，，三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点是该二次函数图象上的一点，且满足是坐标原点），求点的坐标； （3）