专题11 相似三角形存在性问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）

专题11相似三角形存在性问题 1．（2021•陕西）已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021•黑龙江）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点在射线上，若以点、、为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 3．（2021•黔东南州）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； （3）已知点是轴上的动点，过点作的垂线交抛物线于点，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•济宁）如图，直线分别交轴、轴于点，，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2021•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． （1）求抛物线的对称轴． （2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线． ①求抛物线的解析式． ②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 6．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点． （1）求证：； （2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 7．（2021•红花岗区二模）如图1，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于，抛物线的顶点的坐标为，点为第一象限内抛物线上一动点（点与顶点不重合）． （1）求抛物线的解析式及、两点的坐标； （2）如图1，过点作轴于，交于点，若点是的三等分点，求此时的坐标； （3）如图2，当点在抛物线对称轴的右侧时，过点作于点，设抛物线对称轴与轴交于点，是否存在这样的点，以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2021•嘉鱼县模拟）如图，直线交、轴分别于点、，抛物线经过、两点，交轴于另一点（点点的右侧），抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作的垂线，垂足为点，连接，，求证：与互相垂直平分； （3）已知，分别是轴和抛物线上的动点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，直接写出所有符合条件的抛物线上点的坐标． 9．（2021•港南区四模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点作轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标； （3）如图2，设的中点为点，过点作于点，连接、，使得以、、三点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 10．（2021•邹城市一模）如图，抛物线过原点，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）已知为抛物线上一点，连接，，，求的值； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2021•龙岗区校级三模）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点、．抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为点，点在该抛物线上，且位于直线的上方． （1）求抛物线的表达式； （2）连结、，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的正切值； （3）过点作，垂足为点，连结．若与相似，求点的坐标． 12．（2021•碑林区校级模拟）如图，已知抛物线的图象与轴相交于、两点，顶点为，对称轴与轴交于点，点在线段上（不与，重合），过点作轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点，，为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求点坐标． 13．（2021•深圳模拟）已知抛物线与轴交于、在的左侧），与轴交于点，点是直线下方抛物线上的动点． （1）求直线的解析式； （2）如图1，过作轴交于，点是下方抛物线上的动点在的右侧），过点作轴交于，若四边形为平行四边形．且周长最大．